記載責任者： 樋口 保成

講義情報

(2007年度後期）

確率論
対象：大学院理学研究科数学専攻 博士課程 前期課程学生
金曜日1限目：理学部学舎B３１４号室→ 11月9日からは 理学部学舎 B428-430 教室

2月8日は休講です。
最終回は2月15日です。
それまでにレポートを提出してください。
内容 Brown 運動の解析を中心として、マルチンゲール、確率積分、伊藤の公式とその応用
を紹介する予定です。時間に余裕があれば、数理ファイナンスの Black-Sholes モデル
について解説します。

講義中に2回または3回のレポート問題を出します。 その結果で成績をつけます。

この科目はコア科目ですので、しっかり勉強してください。練習問題も
用意しますので、家で解いてみて、分からないときは質問してください。

講義ノート（PDFファイル)
毎回の講義のあとで講義ノートをPDFファイルにして公表します。
復習に利用してください。

1回目（10月5日）のノート

2回目（10月19日）のノート

3回目は復習をしました。 第1回目のレポート問題は
「定理1.4の証明をつけよ」
というものです。締め切りは後期講義期間終了まで。
質問は随時受け付けます。

4回目（11月2日）のノート

5回目は階段過程の確率積分について4回目のノートを使って講義しました。

6回目（11月16日）のノート

7回目は確率積分の定義の復習と追加のプリントを解説しました。
7回目(11月30日）のノート

８回目（12月14日）の講義ノート 第2回目のレポート問題は
「定理3.7の証明で、ノートの最後にある E[ | II_{1,a}-III|^2]] → 0 を証明せよ」
というものです。締め切りは後期講義期間終了まで。

９回目の講義ノート このノートには冬休みの宿題が有ります。
提出期限は1月10日です。提出先は数学事務室内「樋口」のメールボックス

全員が問題3.5の(i)ができていませんでした。変だと思って確かめてみたら問題中 エルミート多項式の定義が間違えていました。訂正しておきます。

10回目の講義ノート

11回目の講義ノート

レポートの提出期限が迫ってきています。頑張って提出してください。

12回目の講義ノート
（4.2節ののこり：到達時刻の分布密度とラプラス変換、4.3節のギルサノフの定理）

13回目は前回のノートの訂正版を使って Wald の等式を紹介しました。

平成18年度の講義ノート

研究関連情報

Preprint:to appear in Kobe Journal of Mathematics
Y.Higuchi and X.-Y. Wu, uniqueness of the critical probability for percolation in the two-dimensional Sierpinski carpet lattice, to Appear in Kobe Journal of Mathematics PDF ファイル

higuchi＠ math.kobe-u.ac.jp