解析学 VI 同演習
Analysis VI
担当教官 配当年次 開講学期 助教授 福山 克司 助手　 関口 英子 3 前期

授業のテーマと目標

一般に測度論又はルベーグ積分論と呼ばれる理論を講ずる. 長さ, 面積, 体積などの概念の拡張である測度という概念について 考察した後, 積分を定義し, 応用上至るところに現れる 積分と極限の交換, 積分と微分の交換, 積分順序の交換についての 定理について解説する.

授業の内容と計画(予定)

1. 有限加法的集合族と加法的集合族
2. 外測度と可測集合
3. 可測関数
4. 非負値可測関数の積分
5. 可測関数の積分
6. リーマン積分との関係
7. 積分の収束定理, 微分と積分の順序交換
8. フビニの定理(重積分の積分順序の交換についての定理)

履修上の注意

先行科目: 基礎解析 I--II, 解析学 III--V, 数学要論 I, II・同演習
後行科目: 解析学 VII, 関数解析学 I, 確率論 I
演習に積極的に参加することが理解を助ける.

成績評価方法

演習への参加状況及び学期末の試験結果による.

教科書、参考書

教科書: 猪狩惺著 実解析入門 (岩波書店)
参考書: 吉田洋一著 ルベグ積分入門 (培風館)

学生へのメッセージ

その他

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