離散数学 I
Discrete Mathematics I
担当教官 配当年次 開講学期 教授　 池田 裕司 3 前期

授業のテーマと目標

グラフの世界の正確な記述. グラフ理論の基本概念の確立と 基礎知識の修得. 位相幾何学的グラフ理論の感覚を養う. Undirected graph に偏らず, Directed graph にも目を向ける.

授業の内容と計画(予定)

グラフの定義と幾何学的, 代数的取り扱い.

1. 形式的有限グラフとその同型
2. グラフの幾何学的表現と代数的表現
3. 完全グラフ, 2 部グラフ

基本概念と基礎知識

1. グラフの自己同型群
2. valency と Euler の定理
3. 連結性と強連結性
4. グラフの変形
5. Spanning tree の存在定理

位相幾何学的グラフ理論

1. 平面的グラフ と非平面的グラフ
2. グラフの genus
3. Cellular embedding の存在定理
4. 位相幾何学的グラフ理論の問題

履修上の注意

少しは解説もするが, トポロジー, 代数の初歩的知識を有することが望ましい. 1 次元多面体, 閉曲面, 同値類, 群, 同型, 等.

成績評価方法

(わざと, うっかり, 本気で)間違えることが多い講義である. その指摘, 修正などは積極性, 貢献度の点で高く評価する. 期末テストは原則として 行う. 形式は受講態度に依存して変化する. 記述式, 口頭試問等.

教科書、参考書

教科書は適切な書物がないので使用しない予定. 自ら図書館へ通うのも勉学の一環と 考えている.

学生へのメッセージ

知的好奇心を持続し, 同級生や先輩と議論することを勧める.

その他

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