離散数学 II
Discrete Mathematics II
担当教官 配当年次 開講学期 教授　 野海 正俊 4 後期

授業のテーマと目標

自然数 $n$ をいくつかの自然数に分割する方法は, 例えば $n=4$ ならば $4=4$, $4=3+1$, $4=2+2$, $4=2+1+1$, $4=1+1+1+1$ の 5 通りである. これらの分割の各々を図形的に表示したものがヤング図形であり, 表現論 や組み合わせ論などさまざまな場面で活躍する. この講義のテーマを一言 で言えば, 「ヤング図形で遊ぼう」である. ヤング図形で遊びながら, 関 係する一般線形群や対称群の表現について基本的な事項を習得することを 目標とする.

授業の内容と計画(予定)

1. 分割とヤング図形
2. 有限群の線形表現
3. 対称群の例
4. 一般線形群の表現論
5. シューア多項式
6. ワイルの相互律
7. 数理物理の関連する話題

履修上の注意

目標に掲げた学力を身につけるためには, 線形代数や群論等の 初歩の知識は必須である. 実は, 一般論のみでは無味乾燥な これらの事項に具体例の味付けをして, 復習の動機を与えることが, 本講議のもうひとつの目的である.

成績評価方法

学期末のレポート, 試験の結果による.

教科書、参考書

参考書: J.-P. セール著 有限群の線形表現 (岩堀長慶, 横沼健雄 訳) (岩波書店), 堀田良之著 加群十話 (朝倉書店)

学生へのメッセージ

具体例での計算によって, 体で理解することを重視するので, 面倒がらずに 自分で色々試して欲しい. 易しい計算をたくさんするので, 計算機が使えると助けになるでしょう.

その他

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