解析学 VI 同演習	( 3単位)
Analysis VI and Exercises
担当教官 配当年次 開講学期 助教授 高岡 秀夫 3 前期

授業のテーマと目標

ルベーグの測度論および積分論について基礎的な事柄を学ぶ. 今までに学んだジョルダン測度に基づく長さ，面積，体積の概念を 集合論的に拡張し，その上の積分論について考査する. この枠組においては積分と極限，さらに積分と微分の順序交換などの 収束に関する諸定理がリーマン積分の同様な定理よりも比較的容易に 述べられることも見たい.

授業の内容と計画(予定)

1. 有限加法的集合族と(完全)加法的集合族
2. 外測度と可測集合
3. ルベーグ測度
4. 可測関数
5. 非負値可測関数の積分
6. 可測関数の積分
7. ルベーグ積分とリーマン積分との関係
8. 積分の収束定理, 微分と積分の順序交換
9. フビニの定理(重積分の積分順序の交換についての定理)

履修上の注意

先行科目: 基礎解析 I--II, 解析学 III--V, 数学要論 I, II・同演習 . 後行科目: 解析学 VII, 関数解析学 I, 確率論 I .
理解度を深めるために演習も並行して開講される.

成績評価方法

演習への参加状況および定期試験によって評価する.

参考書

1. 猪狩惺著, 実解析入門, 岩波書店.
2. 伊藤清三著, ルベーグ積分入門, 裳華房.
3. 志賀浩二著, ルベーグ積分30講, 朝倉書店.

その他

戻る