関数方程式論 I	( 2単位)
Functional Equations I
担当教官 配当年次 開講学期 教授　 高野 恭一 4 前期

授業のテーマと目標

複素領域における(常)微分方程式の基礎の講義を行う. 複素領域に おける解析的微分方程式の理論は, 微分方程式によって定義される 特殊関数を研究するために発達してきたものであると. 最近研 究が進展している Painlev\'e 方程式の基本的事項を理解す ることを目標に, 基礎理論の解説をする.

授業の内容と計画(予定)

1. Cauchy の存在定理
2. 線形微分方程式
3. モノドロミー表現
4. Fuchs 型微分方程式
5. Gauss の超幾何微分方程式
6. モノドロミー保存変形, Painlev\'e 方程式
7. Painlev\'e 方程式の基本的性質

履修上の注意

関数論の基本事項を理解していること.

成績評価方法

レポート及び出席状況などにより評価する.

参考書

1. 高野恭一著, 常微分方程式, 朝倉書店, 1994
2. K.Iwasaki et al, From Gauss to Painlev\'e -- A Modern Theory of Special Functions, Aspects of Mathematics E16, Vieweg, 1991.
3. 野海正俊著, パンルヴェ方程式 − 対称性からの入門, 朝倉書店, 2000.

その他

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