関数解析学 I	( 2単位)
Functional Analysis I
担当教官 配当年次 開講学期 助教授 高岡 秀夫 4 前期

授業のテーマと目標

関数解析学の入門的分野からバナッハ空間やヒルベルト空間などに 関する基礎理論を学ぶ. 関数方程式への応用など数学的解析に 有益な道具とされる関数解析について, 線形代数, 微積分の諸概念や空間の完備性などの位相を調べることが 無限次元関数空間で自然に拡張されている様子を紹介したい.

授業の内容と計画(予定)

1. ノルム空間・バナッハ空間・ヒルベルト空間
2. 関数空間
3. ヒルベルト空間の完全正規直交系
4. 線形作用素
5. 線形汎関数の拡張定理と共役空間

履修上の注意

先行科目: 解析学 VI, VII . 後行科目: 関数解析学 II .
ルベーグ積分論に関する基本的事項を習得していることが望ましい.

成績評価方法

定期試験またはレポートで評価する.

参考書

1. 藤田宏, 黒田成俊, 伊藤清三著, 関数解析, 岩波書店.
2. 黒田成俊著, 関数解析, 共立出版.

その他

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