幾何学 I ・同演習	( 3単位)
Geometry I and Exercises
担当教官 配当年次 開講学期 教授　 中西 康剛 2 後期

授業のテーマと目標

２つの図形が似ているとは, どういうことだろうか？「よく」描けた花の絵と 実物の似方, 円と楕円の似ているということを考えれば, どのように 似ているかが重要であり, 一定の尺度を持っている. この講義では, 図形を もっとも粗い尺度で似ているもの, 違うものを判定する「数学的」方法について 考察する. そのなかで, 図形的直観と抽象的な概念の厳密な構成とを結びつけ, 図形認識を高めることを目指す.

授業の内容と計画(予定)

1. 図形, 空間, 空間対, 典型的空間,
2. 位相同型, ホモトピー同値
3. 複体
4. 道, ループ, ホモトピー
5. 基本群, 基本群の性質
6. 典型的な空間の基本群
7. 被覆空間
8. 被覆空間と基本群
9. 単体的複体と基本群
10. ２次元多様体

履修上の注意

先行科目: 数学要論 I, 数学要論 II ・同演習 .
演習によって, 多様な例を補い, 新しい概念のより精密な 理解を図りたいので, 講義と演習をともに欠かさず出席することを希望する.

成績評価方法

レポート及び試験によって判定する. 場合により, 出欠態度を加味したり, 口頭試験を行う.

参考書

シンガー・ソープ著, トポロジーと幾何学入門

その他

nakanisi@math.kobe-u.ac.jp　

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