幾何学 IV	( 2単位)
Geometry IV
担当教官 配当年次 開講学期 助教授 ラスマン ウェイン 3 後期

授業のテーマと目標

ユークリッド空間内の曲線や曲面の性質を, 主としてその「曲がり具合」に 着目して考察する. さらに, 曲線や曲面に関する大域的な性質の中から 美しく深いものをいくつか取り上げることにより, 幾何学の面白さ・重要性を 伝えたい.

授業の内容と計画(予定)

1. 平面曲線
基本事項, 曲率, いくつかの大域的な性質
2. 空間曲線
基本事項, Frenet-Serret の公式
3. ３次元空間内の曲面
定義と例, 第１・第２基本形式, 曲率
4. 曲面論の話題から
極小曲面, Gauss-Bonnet の定理

履修上の注意

微分積分学と線形代数学, 及び, トポロジーの初歩的な知識を前提とする.

成績評価方法

レポート及び試験の成績を総合的に評価する.

教科書

小林 昭七, 曲線と曲面の微分幾何, 裳華房

参考書

長野 正, 曲面の数学, 培風館

学生へのメッセージ

「目で見る」ことのできる対象を扱う分野であり, 数学の他の分野と 幾何学との関わり, 数学以外の学問と数学との関わりなどを知ることの できる分野でもあります. 講義の内容の復習だけでなく, 具体例について 自習することにより, 理解を深めていただくことを求めます.

その他

オフィスアワー: 質問があればいつでも A130 の研究室に来て下さい..

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