幾何学特論	( 2単位)
Topics in Geometry
担当教官 配当年次 開講学期 非常勤講師　 梅原 雅顕 4 後期

授業のテーマと目標

「平面曲線の幾何と位相」というタイトルで講義を行う. 近年, 閉曲線について, 新し い不変量が見いだされ, ４頂点定理などの古典的な結果が新しい見地から見直される ようになってきた. 講義では, 歴史的な解説も含めて, 閉曲線の幾何とトポロジーに ついて, さまざまな立場から解説を行いたい.

授業の内容と計画(予定)

以下のような予定であるが, 若干の変更もありうる.
1. ４頂点定理とは何か
2. Disconjugate operator からの接近法
3. 閉曲線の J⁺ , J^- , St 不変量の性質と構成
4. J⁺ 不変量と頂点との関係
5. ４頂点定理の精密化
6. intrinsic circle system
7. 高次の頂点の個数の評価への応用
8. 展望

履修上の注意

平面曲線の曲率に関しては, 定義を復習しておくことが望ましい.

成績評価方法

出席・レポート

参考書

V.I. Arnold, Topological invariants of plane curves and caustics, University
Lecture Note Series 5, Amer. Math. Soc. (1994).

学生へのメッセージ

講義内容としては, かなり特殊ですが, ほとんど予備知識なしに, この分野の紹介が できるので, 是非興味をもっていただければ幸いです.

その他

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