応用数学特論	( 2単位)
Topics in Applied Mathematics
担当教官 配当年次 開講学期 非常勤講師　 津久井 康之 4 前期

授業のテーマと目標

正則な辺彩色グラフによる３次元多様体の表現を導入し、同相な多様体を表わす グラフ間の関係を調べることを目標とする。最初にあまりなじみのない辺彩色 グラフの構造について概観し、その不変量のいくつかを紹介する。曲面は辺彩色 グラフが多様体を表現することを直感的に理解することができる例として取り上げる。 ここまでの準備の後に３次元多様体についての研究の基礎と現在の問題について 講議する予定である。

授業の内容と計画(予定)

1. グラフと辺彩色グラフ
2. Vizing の定理
3. 曲面とそのグラフによる表現
4. ３次元多様体とその表現、Ball Covering
5. 4-Graph と３次元多様体
6. 今後の問題等

履修上の注意

予備知識は特に必要としないが、グラフの取扱いと３次元多様体について少しの 知識がある者には理解し易いであろう。 Vizing の定理の証明以外はほとんど直感的な理解で進められる。 きちんとした証明を自分で書き下すことは良い演習問題となる。

成績評価方法

２回ほどのレポートと最終レポートによる。 最終レポートは全体のノートによって代えることができる。

学生へのメッセージ

グラフは実際に図に描いてみることを勧める。４色のペンが有ると便利である。

その他

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