講演者：加藤晃史

講演題目：「繰り込みと Hopf 代数」

レジュメ：

場の理論の繰り込みとは，しばしば「無限大を有限にする処方箋」と

言われるが，それはいったいどういうことなのか？

数学者はいうに及ばず，物理学者をも悩ませてきた問題である．

この講義では，Wilson 流の近代的繰り込みの「哲学」を語るのでは

なく，むしろ，BPHZ 流と呼ばれる古式ゆかしい「技」について，

それが rooted tree のなす Hopf 代数の言葉でどのように定式化

されるかを toy model を用いて議論する．

ほぼ以下に掲げる Connes-Kreimer の論文に沿っているが，

入門的講義であり，予備知識はほとんど仮定しない．

ただし，（点粒子の）場の理論における Feynman rule とは

何かについて，ある程度のイメージを持っていることが望ましい．

参考文献：

１．Alain Connes, Dirk Kreimer

“Hopf Algebras, Renormalization and Noncommutative Geometry"

Commun.Math.Phys. 199 (1998) 203-242, hep-th/9808042

"２．Renormalization in quantum field theory and the

Riemann-Hilbert problem"

I Commun.Math.Phys. 210 (2000) 249-273; hep-th/9912092

II Commun.Math.Phys. 216 (2001) 215-241. hep-th/0003188