フロベニウス構造やフロベニウス多様体の概念は、齋藤恭司氏が, 特異点の普遍変形族の底空間の平坦構造として研究されていたものの一般化であるが、 位相的場の理論の数学的取り扱いのために、B.Dubrovin氏が再定式化した概念である. GW理論は位相的場の理論の例である位相的シグマモデルの理論から導かれるが 数学的には, コンパクトリーマン面から、与えられた複素多様体への 正則写像のモジュライ空間の交点理論として定式化される. Kontsevich氏が示したWitten予想でそうであった様に、 交点数の生成関数である相関関数はしばしば KdＶ階層等の可積分系の解のτ関数であらわせることが示されている.
これらの可積分系と位相的理論の関係を内在的に明らかにする ことが現在のこの分野の大きなテーマの一つである. またミラー対称性は、異なるモデルの相関関数が 一致するということだけではなく、それらのモジュライ自体が局所的に 同型であることまでを意味するようになってきたが, Kontsevich氏，深谷氏他 が提唱しているホモロジカルミラー対称性の様に、 異なる多様体上の層の導来圏とLagrandian部分多様体の作る深谷A^{∞}圏との 圏同値として捉えようとする試みがおこなわれている． 突き詰めて言えば，ミラー対称性含めた多くの対称性を 数学的に（できれば幾何学的に）理解できることが望ましい.
講演では, コンパクトリーマン面や安定写像のモジュライ理論や、 GW理論の復習をした後, 位相的場の理論、WDVV方程式とフロベニウス構造、 半単純フロベニウス構造とモノドロミー保存変形の関係等について解説し、 余裕があれば可積分系との関係、および一般種数のGW理論等に かかわる最近の発展にも言及する. 高橋氏の講演と重複する部分が多いことを注意しておく.
１ Y.Manin: Frobenius Manifolds, Quantum Cohomology, and Moduli Spaces, AMS, Collpquium Publication Vol47
2．B.Dubrovin: Geometry of 2D Topological Field Theories (in Springer Lecture Note 1620)
3. C.Hertling: Frobenius manifolds and moduli spaces for singularities, Cambridge, Cambridge Tracts in Mathematics, No. 151,2002, July.
4. C.Sabbah: Deformations isomonodromique et varietes de Frobenius, EDP sciences,２００２
5. Mirror symmetry. II. Edited by B. Greene and S.-T. Yau. AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, 1. American Mathematical Society, Providence, RI; International Press, Cambridge, MA, 1997.
１．B.Dubrovin, Integrable systems and classification of 2-dimensional Topological Field Theories, ntegrable systems (Luminy, 1991), 313--359, Progr. Math., 115, Birkhauser Boston, Boston, MA, 1993. hep-th/9209040
2. B.Dubrovin, Painleve transcendents in two-dimensional topological field theory. (English. English summary) The Painleve property, 287--412, CRM Ser. Math. Phys., Springer, New York, 1999. math-AG/9803107
3. B. Dubrovin & Y. Zhang, Normal forms of hierarchies of integrable PDEs Frobenius manifolds and Gromov-Witten invariants, math.DG/0108160
4. Sabbah, Claude Frobenius manifolds: isomonodromic deformations and infinitesimal period mappings. Exposition. Math. 16 (1998), no. 1, 1--57.
5. C.Hertling: tt^* geometry, Frobenius manifolds, their connections, and the construction for singularities. math.AG/0203054