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反田 美香 氏 (追手門学院大学)
Gaussの超幾何微分方程式における完全WKB解析

17:00--18:30 (JST) 12 July (Fri), 2024, Room B301

Abstract:


完全WKB解析はBorel総和法に基礎を置く漸近解析であり,特異摂動型の微分方程式の解の大域構造の解析に有用であることが知られている. 本講演ではGaussの超幾何微分方程式における完全WKB解析に着目する.超幾何微分方程式固有のパラメータに大きなパラメータを導入すると形式的な「WKB解」が構成可能である.WKB解は一般的な条件の下にBorel総和可能であり,Borel和をとると超幾何微分方程式の解析的な解が得られることが知られている.このWKB解のBorel和と超幾何微分方程式の標準解の関係について述べる.また,応用として超幾何微分方程式の標準解のパラメータに関する漸近解析についても紹介する. なお本研究は青木貴史(近畿大学)と高橋甫宗(摂南大学)との共同研究である.