setmod_ff

setmod_ff([p|defpoly2])

setmod_ff([defpolyp,p])

setmod_ff([p,n])

:: 有限体の設定, 設定されている有限体の法, 定義多項式の表示

return

数または多項式

p

素数

defpoly2

GF(2) 上既約な 1 変数多項式

defpolyp

GF(p) 上既約な 1 変数多項式

n

拡大次数

• 引数が正整数 p の時, GF(p) を基礎体として設定する.
• 引数が多項式 defpoly2 の時, GF(2^deg(defpoly2 mod 2)) = GF(2)[t]/(defpoly2(t) mod 2) を基礎体として設定する.
• 引数が defpolyp と p の時, GF(p^deg(defpolyp)) を基礎体として設定する.
• 引数が p と n の時, GF(p^n) を基礎体として設定する. p^n は 2^29 未満で なければならない. また, p が 2^14 以上のとき, n は 1 でなければならない.
• 無引数の時, 設定されている基礎体が GF(p)の場合 p, GF(2^n) の場合定義多項式を返す. 基礎体が setmod_ff(defpoly,p) で定義された GF(p^n) の場合, [defpoly,p] を返す. 基礎体が setmod_ff(p,n) で定義された GF(p^n) の場合, [p,defpoly,prim_elem] を返す. ここで, defpoly は, n 次拡大の定義多項式, prim_elem は, GF(p^n)の 乗法群の生成元を意味する.
• GF(2^n) の定義多項式は, GF(2) 上 n 次既約ならなんでも良いが, 効率に 影響するため, defpoly_mod2() で生成するのがよい.

[174] defpoly_mod2(100);
x^100+x^15+1
[175] setmod_ff(@@);
x^100+x^15+1
[176] setmod_ff();
x^100+x^15+1
[177] setmod_ff(x^4+x+1,547);
[1*x^4+1*x+1,547]
[178] setmod_ff(2,5);
[2,x^5+x^2+1,x]

参照

section defpoly_mod2

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