2021年3月29日(月)11:00-- オンライン開催
赤嶺新太郎氏
極大曲面の光的線分に関する鏡像の原理と関連する話題について

アブストラクト
3次元ユークリッド空間内の極小曲面と3次元ミンコフスキー空間内の極大曲面はともに
平坦な空間内で平均曲率が恒等的に零になるという性質を備えた曲面である．
二種類の曲面はどちらもリーマン面上の調和関数を用いて記述できるため，
調和関数に対する鏡像の原理を使うことで曲面の様々な対称性が導けることが知られている．

本講演では，極小曲面や極大曲面に関する従来の鏡像の原理を紹介しつつ，
極大曲面の境界に現れる光的線分に対して，従来のそれとは異なったある種の
鏡像の原理が明らかになったことを紹介する．

また，光的線分に関するある種の境界値問題の解の存在・一意性条件や解を
調和関数論を用いて具体的に構成する方法，およびそれらに対応する
極小曲面論での結果なども時間が許す限り紹介したい．


2018年12月26日(水)16:00-- 神戸大学理学部B428-30教室
黒田匡迪氏
測地空間上の単位球グラフ

アブストラクト
任意の2点間に測地線 (すなわち, 最短距離を実現する路) が
存在する距離空間を測地空間という.
正の定数を固定し, 測地空間上の2点の距離がその定数以下ならば, 
その2点は『近い』と見做すことにする.
測地空間上の有限個の点に対し, この意味で近い2点を辺で
結ぶことで有限な単純グラフが得られる.
このようにして得られるグラフを測地空間上の単位球グラフという.
古典的な例として, 実直線の場合の『単位区間グラフ』, 
単位円の場合の『単位円弧グラフ』等がよく知られている.
測地空間上の単位球グラフの集合は, もとの測地空間の
幾何学的性質を反映していると考えられる.
本講演では, 測地空間上の単位球グラフの集合
に, chordal という条件と claw かつ net-free と
いう条件をそれぞれ課すことで,
もとの測地空間にどのような幾何学的な条件が
課されるかについてを考える.
なお, 本研究は広島国際学院大学の
辻栄周平氏との共同研究である.


2018年12月10日(火)15:30-
Nivaldo de Goes Grulha Junior氏

アブストラクト
The Euler obstruction and generalizations、
In this talk, we will recall the definition of the local
Euler obstruction and see some generalizations that link this
invariant with a kind of Milnor number for functions defined on
singular varieties.


2015年8月21日(金)16:00-- Glen E. Wheeler氏
Title: A tale of two geometric biharmonic heat flows

アブストラクト
For a smoothly immersed submanifold, the Laplacian of the 
immersion is the mean curvature. It is therefore unambiguous to talk about 
the geometric heat flow of immersions: this is the mean curvature flow. For 
the iterated Laplacian, two perspectives collide: first, we may take the 
point of view that the mean curvature vector is a section of the normal 
bundle, and apply the induced normal Laplacian to the mean curvature vector. 
This gives us the surface diffusion operator. Second, there is the 
perspective that the mean curvature vector lives in Euclidean space, and so 
it may be acted upon by the rough Laplacian, the same operator that acts on 
the immersion to produce the mean curvature vector. If we take this 
perspective we uncover a new curvature flow, which we call the Chen flow. In 
this talk we describe recent work on the surface diffusion flow and the Chen 
flow, highlighting the (dramatic) differences between the two.


2015年2月16日(月)16:00-- Volker Branding氏
アブストラクト
In the first part of the talk we will give an introduction 
to the Ricci flow, where we will mostly focus on the 
case of closed surfaces. No prior
knowledge on geometric flows will be required.
Afterwards, we will introduce the second order 
renormalization group flow,
which is a nonlinear extension of the Ricci flow. 
We will consider a
volume preserving version of this flow on closed surfaces, 
discuss some
basic properties and point out several open problems.


2014年12月16日(火)16:40-- 上田好寛氏
アブストラクト
緩和項を持つ双曲型方程式系に関して，
静田・川島(Hokkaido Math. J., 14 (1985))によって導かれた
安定性理論が有名であるが，
近年その安定性理論が適用できないモデルが知られてきた．
その代表的なモデルとして，梁の振動を記述するTimoshenko方程式系と
プラズマ現象を記述するEuler-Maxwell方程式系があげられる．
この二つの方程式系の持つ消散構造はこれまでの方程式系とは異なり，
高周波域で極めて脆弱で，
エネルギー評価の消散項部分や減衰評価において可微分性の損失を
引き起こすことが知られている．
そこで，今回はこの二つの研究を基に，より一般的な方程式系に
ついて解析を行い，安定性が成り立つための条件と対応する
消散構造について着目し議論を進めていく．