辞書は閉じているか?


閉じている・開いているの意味はよく知っていると思う。 数学などで使う場合、普通の意味とは別に、次のような意味で使う。

何かの集合内である操作を行ったとき、 操作で出来た産物もその集合内に入っている。

意味がわかりづらいかもしれないが、 次のように使う。下の例は意味がわからなかったら 飛ばして読んでもいい。

また以下を読めば、ここで言う閉じているの意味がなんとなくわかると思う。 さて、表題の辞書は閉じているかを考えてみる。 これはつまり、次のような意味である。

まず、Aという言葉を辞書で引いたとする。そして「Bのこと」 となっていたとする。 このときまたBを引く。そうすると「Cのこと」 となっていたとしよう。いか同様に 「Dのこと」「Eのこと」・・・と続けていくと、辞書に載っている単語の 個数は有限なので、いつかかならず次のどちらかが起こる。

上のことが起こる辞書は閉じていないといい、 すべての単語について下のようなことになる辞書を閉じていると言おう。 さらに、何回目で同じ単語に戻ってくるかの回数をその単語の周期と呼ぼう。

もちろん辞書としては閉じているのが理想であるし、周期は長いほうが いいのであろう。 ここでは辞書が閉じているかどうか、また、閉じているなら周期を 調べようというのである。実際には、Aを引くと 「BがCであること」のように 説明している単語は2種類以上になるので 調べるのは結構大変である。

以下は何冊か調べた結果である。

自分も調べてみたなどあったら教えてください。




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