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佐々木 武 |
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| 神戸大学自然科学系先端融合研究環 |
| 重点研究部 教授 |
| 微分幾何学教育研究分野 |
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E-mail:  Tel/Fax: 078-803-5612 |
研究テーマ：
射影部分多様体の幾何学
射影空間はユークリッド空間と並んで最もありふれた空間である。
ユークリッド空間は距離の概念のある空間として基本的であり、
射影空間は射影構造と呼ばれる幾何構造をもった基本的な空間である。
３次元の射影空間内の曲面については、１９世紀中ごろより研究対象となり、
局所的な性質、大域的な性質ともに興味を持って調べられて来た。
それらを総称して射影微分幾何学と云う。特に、
局所理論は線形微分方程式系との関係が 明確であり、
射影微分幾何学は線形微分方程式系の幾何学とも考えることができる。
1940年代までは沢山の研究があるが、その後、局所理論への興味が減って
忘れられていた。これに、可積分系を幾何的に理解したいと云う欲求と、
幾何構造を 広く理解したいと云う欲求をあわせて、
新たな可能性を探ることを研究テーマとしている。
解説記事 線形同次微分方程式系と射影微分幾何
(「21世紀の数学 -- 幾何学の未踏峰」(日本評論社、2004.7)所載)
を参照して下さい。
研究成果：
１）射影超曲面の研究：射影超曲面の微分幾何的取扱の定式化、
線形微分方程式系の同値問題への応用、
射影極小超曲面を定める微分方程式の計算、
１つの射影極小曲面から新しい射影極小曲面を構成する手続の明解化。
２）アファイン微分幾何の研究：アファイン空間内の超曲面のアファイン
変換について不変な性質を記述する方法(アファイン微分幾何)の新しい定式化。
(野水克己氏等との共同研究)
３）超幾何微分方程式系の研究：ガウスの超幾何微分方程式や
多変数の超幾何方程式系の定める写像の幾何的構造についての様々の
研究。ガウスの超幾何微分方程式の双曲シュバルツ写像の研究。
(吉田正章、松本圭司、高山信毅、山口佳三氏等との共同研究)
これから ・ ・ ・ ・ ：
４）３次元射影空間内の直線の２次元族(直線叢と呼ばれる)の幾何学の研究
古い幾何学の中に、何かしら新しい見方をすることによって
興味のあるもの、意義のあるものを探すと云うことを一番の興味としている。
19世紀の幾何学者に G. Darboux という人がいて、４巻からなる曲面論を
著わしている。その 解説記事 も参照。
上記に関連する論文
１）、４）に関連して
- T. Sasaki,
Projective Differential Geometry and Linear Homogeneous Differential
Equations, Rokko Lectures in Math., vol. 5(1999), pp. 115.
- T. Sasaki,
Line Congruences and transformation of projective surfaces,
Kyushu Journal of Mathematics, vol.60(2006), 101--243.
２）に関連して
- 野水 克己, 佐々木 武, アファイン微分幾何学、裳華房 1994、pp. vii+358.
- K. Nomizu and T. Sasaki, Affine Differential Geometry --
Geometry of Affine Immersion, Cambridge Univ Press 1994, pp. xiv+263.
-
B. Opozda,and T. Sasaki, Surfaces whose affine normal is a curve,
Kyushu J. Math. 49(1995), 1--10.
-
T. Sasaki, Affine immersion of $n$-dimensional manifold into
R^{n+n(n+1)/2} and affine minimality,
Geometriae Dedicata 57(1995), 317--333.
-
F. Dillen, T. Sasaki, L. Vrancken,
The classification of projectively homogeneous surfaces II,
Osaka J. Math. 34(1998), 1--30.
-
K. Nomizu and T. Sasaki,
Globally defined linear connections on the real line and
the circle,
Tohoku Math. J. 51(1999), 205--212.
３）に関連して
-
K. Matsumoto, T. Sasaki, and M. Yoshida,
The monodromy of the period map of a 4-parameter family of K3
surfaces and the hypergeometric function of type (3,6),
International J. Math. 3(1992), 1--164.
-
K. Matsumoto, T. Sasaki, and M. Yoshida,
Recent Progress of Gauss-Schwarz Theory
and Related Geometric Structures,
Memoirs of Fac Sci, Kyushu Univ. Ser A, Math., 47(1993), 283--381.
-
T. Sasaki and T. Uehara,
Power series solutions around a singular point of the system of
hypergeometric differential equations of type (3,6)
by use of special values of 3F_2,
Funkcialaj Ekvacioj 36(1993), 405--431.
-
K. Matsumoto, T. Sasaki, Nobuki Takayama, and M. Yoshida,
Monodromy of the hypergeometric differential equations of type (k,n) I,
Duke Math. J. 71(1993), 403--426.
-
K. Matsumoto, T. Sasaki, N. Takayama, and M. Yoshida,
Monodromy of the hypergeometric differential equations of type
(k,n) II: The unitary reflection group of order 2^9・3^7・5・7,
Annali Ec. Norm. Pisa, Ser. IV, 20-4(1993), 617--631.
-
T. Sasaki, K. Yamaguchi, and M. Yoshida, Disproof of a
conjecture concerning modular interpretations of configuration spaces,
Advanced Studies in Pure Math. 25(1997), 318--354.
-
T. Sasaki and M. Yoshida,
The uniformizing differential equation of the complex hyperbolic
structure on the moduli space of marked cubic surfaces,
Proc. Japan Acad., 75(1999), 129--133.
-
T. Sasaki and M. Yoshida,
A system of differential equations in 4 variables of rank 5
invariant under the Weyl group of type E6,
Kobe J. Math. 17(2000), 29--57.
-
T. Sasaki and M. Yoshida,
The uniformizing differential equation of the complex hyperbolic
structure on the moduli space of marked cubic surfaces II;
Journal of Physics A: Mathematical and General 34(2001), 2319--2328.
-
T. Sasaki,
Projective surfaces defined by Appell's hypergeometric
systems $E_4$ and $E_2$, Kyushu J. Math. 55(2001), 1--21.
-
T. Sasaki and M. Yoshida,
A geometric study of the hypergeometric function with imaginary exponents,
Experimental Mathematics 10(2001), 321--330.
-
T. Sasaki and M. Yoshida,
Schwarzian derivatives and uniformization,
CRM Proceedings and Lecture Notes 32(2002), 271--286
-
T. Sasaki and M. Yoshida,
Invariant theory for linear differential systems modeled
after the Grassmannian Gr(n, 2n),
Nagoya Math. J. 171(2003), 163--186.
-
K. Higashi and T. Sasaki,
On the generalized Gauss hypergeometric system of three
variables,
Kyushu J. Math. 58(2004), 105-120.
-
Kotaro Yamada, Takeshi Sasaki and Masaaki Yoshida,
Hyperbolic Schwarz map for the hypergeometric differential equation;
preprint 2006/arXiv:math/0609196
-
Kotaro Yamada, Takeshi Sasaki and Masaaki Yoshida,
Derived Schwarz map of the hypergeometric differential equation
and a parallel family of flat fronts,
preprint 2007/arXiv:math/0702863
-
T. Sasaki and M. Yoshida,
Interpolation of Markoff transformations on the Fricke surface,
preprint 2006, to appear
-
T. Sasaki and M. Yoshida,
Homogeneous two-manifolds with an invariant two-form;
preprint 2006, to appear
関心のある方は、英文の
ホームページを見て下さい。