確認テストコメント

3.1.

黒板14 参照.

3.2.

p.162 問題6. 章末の解答は略解なのでこれをこのまま書いても gap が多すぎてだめ、ということになります. 黒板14も参照.
この計算については, 誤解している人, わかってるつもりでも不十分な解答の人が多数います. 必ず次の黒板および対応する movie も閲覧しておいて十分納得しておいて下さい. Movie 15 , 黒板15 .
なおp.138 例 4.4 の計算は $(\frac{\partial u}{\partial r})^2$ (一階の微分の2乗)の計算であり, $\frac{\partial^2 u}{\partial r^2}$ (二階の微分)の計算とは異るので混同しないように.
この計算がきちんとできないと合格できません. 重点的にやっておいて下さい.

3.3.

p.147 問 4.11 (1). 黒板14.
$x=a,y=b$ における近似を作る材料は,
$1$ [0次式]
$(x-a), (y-b)$ [1次式]
$(x-a)^2, (x-a)(y-b), (y-b)^2$ [2次式]
... です. 一番粗い近似は 0次式だけを使う, 次に粗い近似は 0,1 次式を使う. この感覚を数字での近似計算でも身につける必要があります. 2次式まで使った近似では驚くほど近い数字がでてきます. Grapher 等での実験もやってみる.

3.4

p.128, 例4.2. 黒板10-b.
$f$ の極限を $(x,y) \rightarrow (x,x)$ および $(x,y) \rightarrow (x,0)$ で計算している解答ではまだ途中です. $(0,0)$ に近づける方法で極限が変ることをいわないと完成しない.

3.5

p.125 の定義だとすべての点が内点である集合ですが、 この場合は内点の定義も書かないといけません.

2.1

黒板4b (p.40 では証明は練習になってます.)

2.4

黒板14 および 黒板7.

2.5

黒板7, 7c. p.62 問2.13, p.141 も参照.

2.6

p.76, 問4. 物理現象の Computer シミュレーションでも多用される大事な式です.