数学入門, 2021

お知らせ

1. レポート提出先: report-takayama@math.kobe-u.ac.jp
2. レポートには疑問点なども記載. 主なものは講義中に一括して解説します.
3. レポート作成には camscanner などの scan したものを PDF 化するソフトウエアを使ってください. 写真等で送るのは不可.
4. パスワード付の PDF をコンビニで印刷 (レポートプリントは印刷しなくても答えを書いた別紙をscanして提出してもいいです. 名前と学番をお忘れなく.)

講義

1. 6/18 (入門1).
   • レポート1 (パスワードは beef 参照).
   • 公理的方法の入門, 非ユークリッド幾何を例に. 上半空間の幾何. (youtube), 黒板
   • 上半空間の幾何の続き. (youtube), 黒板
   • 参考: Poincare disk model for hyperbolic geometry
2. 6/25. 当分オンラインです.
   • 問題解説. レポート１の解答と解説は beef 参照.
   • 平行線公理について調べてきたことを breakout room で.
     breakout room での発表の概略(xxxさんが, かくかくしかじか...を紹介. このページが面白い. この本が面白い, など)を本日中に report-takayama@math.kobe-u.ac.jp まで.
3. 7/2.
   • レポート2
   • 大きな数の計算はたとえば ここで できます.

     例1:  345 % 11   (345 を 11 で割ったあまり)

     例2:  34*11+8*3 

   • 同値関係, 同値関係による商集合 (youtube), 黒板
   • breakout room の報告を本日中に report-takayama@math.kobe-u.ac.jp まで.
   • breakout room 3 でやった説明の修正: $x' = -10.137 \sim 0.137$ でなく, $x'=-10.863 \sim 0.137$ のまちがい ($-10.863+11=0.137$).
4. 7/9.
   • レポート3
   • mod p での逆元など (youtube), 黒板
   • breakout room 課題. mod p で連立方程式を解く. 報告をメールで送付.
5. 7/16
   • 群の定義, 例, 基本性質, well-defined (youtube), 黒板
   • 講義ではやれなかった. 参考: 有限体の上の線形代数 (youtube), 黒板
6. 7/20(火曜日)
   • レポート4
   • 微分方程式の入門, 変数分離法 (youtube), 黒板
   • breakout room 計算問題. 報告をメールで送付. 解けなかった問は次回解説.
     複素指数関数の定義は $ e^{x+iy} = e^x (\cos y + i \sin y) $ です. (ノートは $\sin y$ を $\sin x$ と書き間違えてます.)
     • $n$ を自然数として $x^2+x+n=0$ の２つの根を $\alpha, \beta$ とする. $n$ に好きな数を入れて, $f(t)=e^{\alpha t}+e^{\beta t}$ を計算せよ. ただし $t$ は実数. $f(t)$ は実数値関数となる. そのグラフはどんな形?
     • $\frac{dy}{dx}=ay^2$ を満たす関数 $y(x)$ を求めよ. $a$ は定数.
     • $y\frac{dy}{dx}=y^2+1$ を満たす関数 $y(x)$ を求めよ.
     • $\frac{dy}{dx}=\tan y$ を満たす関数 $y(x)$ を求めよ.
7. 7/30
   • 微分方程式の入門2, 差分法, 定数係数線形常微分方程式 (youtube), 黒板
   • breakout room 計算問題. 報告をメールで送付.
     • $x^2+(y/5)^2=C>0$ の満たす微分方程式は? 差分法で $(x,y)$ の近似値を計算. 大体の図を書いてみる.
     • $y''+y'+ny=0$, $y(0)=1$, $y^\prime(0)=0$ の解を適当な $n$ で計算. keisan.casio.jp の 数値解析 の "関数の描画" メニューで解のグラフを書いてみる. 指数関数 $e^x$ は exp(x) と入力.
8. 8/6. 持ち帰り試験. 問題は朝メールで送付. 8/6日中に返信.