tk_ode

ODE の数値解析のためのパッケージ群

1.0 版

2021 年 6 月 13 日

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* tk_odeについて

1 tk_oderについて

この文書は ODE の数値解析を補助するパッケージ群のマニュアルである. パッケージは多くのファイルに分かれており,

load("tk_ode.rr")$

とするとすべてのパッケージをロードできる.

主なパッケージは単独で読み込める. ODE(ordinary differential equation)をMPFR(任意精度小数パッケージ)を援用して数値解析するための C言語のプログラムを生成パッケージが tk_ode_by_mpfr である. 下記のコマンドでこのパッケージがロードされる.

load("tk_ode_by_mpfr.rr")$

このパッケージは HGM に出現する ODE の数値解析のために作成された. HGM については次の web サイトを参照.

• [hgm] http://www.math.kobe-u.ac.jp/OpenXM/Math/hgm/ref-hgm.html

内部函数の仕様は man-asir2mpfr.tex 参照(まだ未公開).

2 tk_ode_by_mpfr函数

2.1 tk_ode_by_mpfr

code_solve_ode_by_rk4_with_defuse(Pmat,T0,F0,T1)

:: 係数 Pmat をもつ ODE の初期値問題を解くC言語のコードを生成する.

return

C言語のコード. main 函数を含む.

Pmat

ODE dF/dt = P F の係数行列 P(t). t の式を成分とすること.

T0

初期時刻.

F0

初期条件.

T1

終了時刻. T1>T0 を満たすこと.

• dF/dt = PF を F(T0)=F0 の初期条件の元, 時刻 T1 まで求める.
• big float による matrix factorial を用いて計算する. 仮数部(significand)のビットサイズは生成したプログラムに PREC の値として定義されている. 仮数部のサイズを変更するには生成された C プログラムの #define PREC 64 の部分を 変更するかこの関数の option prec を用いる.
• defusing heuristics や知られている値を用いて不安定性を 回避コードも含む. 初期値の値がエラーを含む場合, 本来の解でないものがドミナントとなる 場合がある. この方法はそれを修正して解くのに有効である. また知られている値が誤差を含む場合も有効である. これらは下記の option 引数でコントロールする.

例: Airy の微分方程式 dF/dt=[[0,1],[t,0]]F, F(0)=[0.355028053887817,-0.258819403792807] の解 F(t) を t=10.1 まで計算.

--> load("tk_ode_by_mpfr.rr"); 
--> Code=tk_ode_by_mpfr.code_solve_ode_by_rk4_with_defuse([[0,1],[t,0]],
     0,[0.355028053887817,-0.258819403792807],10.1 | h=0.001)$
-->  util_write_string_to_a_file("tmp-test.c",Code)$

On the unix shell
ln -s ${OpenXM_HOME}/lib/asir-contrib/tk_ode_by_mpfr/proj.c tmp-proj.c 
cc -I${OpenXM_HOME}/lib/asir-contrib/tk_ode_by_mpfr -DNN=2 -c tmp-proj.c
cc -o tmp-test tmp-test.c tmp-proj.o -lmpfr -lgmp  -lgsl -lgslcblas  -lm

./tmp-test --verbose --t_noproj 8.1 --n_defuse 2000 --n_prune 1

上記の compile 用のコマンドは上記のコマンドが出力する. –t_noproj 8.1 は t<8.1 までは4次の Runge-Kutta 法を適用する. t=8.1 以降は –n_prune で指定した個数の固有空間(Re(固有値)の順)の成分 を削除する. –n_defuse 2000 は 2000 個の行列の matrix factorial を計算する.

例: H^k_n(1,t) k=10, n=1, 10000<=t<=10100 の計算とその値fと真の値Hとの relative error (f-H)/Hの計算. "Hkn10000" は "h2" でもよい(alias).

--> load("tk_ode_assert.rr");
--> tk_ode_assert.usage_assert();   // Usage of assert
--> tk_ode_assert.hkn2()
==>   Compile tmp-test.c following the instruction.
==>   ./tmp-test --go --output_stepsize 1 | grep '^gnuplot' | awk '{print $2,$3' > t.txt
      // Data is stored in t.txt. 
-->  tk_ode_assert.output_relative_error("Hkn10000","t.txt"|zoom=10^4301); 
  // The initial value for tmp-test is multiplied by 10^4301. 
  // Output tmp-rerror.txt
==>   Start the gnuplot and plot "tmp-rerror.txt" w lp to show the relative error

例: Airy や H^k_n(1,t) で 1<=t<=400 で同様.

--> tk_ode_assert.airy1()
==>   Run tmp-test
--> tk_ode_assert.output_relative_error("a","t.txt"|zoom=1);

--> tk_ode_assert.hkn1()
==>   Run tmp-test
--> tk_ode_assert.output_relative_error("h","t.txt"|zoom=1);

参照

ChangeLog

• tk_ode_by_mpfr/tk_man2mpfr.rr

3 tk_ode_sparse_interp函数

Index

目次

簡略化した目次

この文書について

この文書は4月 19, 2024にtexi2html 5.0を用いて生成されました。

ナビゲーションパネル中のボタンには以下の意味があります。

例では、以下に示す構造を持つ文書の1.2.3項を現在位置に仮定しています。

• 1. 第1項
  • 1.1 第1.1項
    • ...
  • 1.2 第1.2項
    • 1.2.1 第1.2.1項
    • 1.2.2 第1.2.2項
    • 1.2.3 第1.2.3項     <== 現在位置
    • 1.2.4 第1.2.4項
  • 1.3 第1.3項
    • ...
  • 1.4 第1.4項

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