Neural ODE の方法は holonomic gradient method (HGM) に使えるか?
- LP とデータによる積分が満たす方程式の導出
[youtube 限定公開],
黒板と訂正
-
開発中のパッケージ (解説の例題プログラムも含む)
引用した web page など
- Maple, DEtools, formal_sol
- M. Barkatou, Symbolic Methods for Solving Systems of Linear
Ordinary Differential Equations (ISSAC tutorial).
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C.Kouchan, HolonomicFunctions
(Mathematica package).
-
(Risa/Asir) 実験的仕様の関数 (nk_restriction.integration_ideal の説明)
-
M.Noda, T.Sasaki, Approximate GCD and its applications to ill-conditioned
algebraic equations
-
Encyclopedia of Special Functions, The Askey-Bateman Project,
Volume 2: Multivariable Special Functions
参考 (続きの作成中)
-
adjoint sensitivity analysis の基礎 [youtube, 限定公開]
(adjoint 方程式の方法を今回の問題に適用する試み, tk_n_ode.rr (N.Takayama)).
黒板, 修正など
- cycleを加えてデータをrichに
[youtube 限定公開],
黒板と訂正
参考文献など.
-
adjoint equation tutorial by Andrew M. Bradley
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S.Greydanus, M.Dzamba, J.Yosinski,
Hamiltonian Neural Netoworks
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PyTorch (python package for NN).
- 非線形回帰
-
Nobuki Takayama, Lin Jiu, Satoshi Kuriki, Yi Zhang,
Computation of the Expected Euler Characteristic for the Largest Eigenvalue of a Real Non-central Wishart Matrix ,
この積分のみたす近似微分方程式を導出できないか?
積分の組をどうとるか?
積分が満たす "きれいな形" の ODE system を得るには twisted cohomology
の "よい" 基底を選ぶ必要がある.
方程式の係数を近似的にきめるには基本解系の Monte-Carlo 数値積分値があるのがさらにのぞましい.
そのためには twisted homology を調べる必要がある.
参考
-
H.Majima, K.Matsumoto, N.Takayama,
Quadratic relations for confluent hypergeometric functions
.
-
Saiei-Jaeyeong Matsubara-Heo,
Computing cohomology intersection numbers of GKZ hypergeometric systems
-
Rational function solutions and intersection numbers
(web)
など、多数.