グレブナー道場, マルチメディア
グレブナー道場, マルチメディア
グレブナー道場 (共立出版), (ISBN検索) 準拠.
"グレブナー道場" のサポートページ (サンプルプログラムもこちら).
著者: 中山, 西山, 野呂, 濱田, 高山. 2011.09.05 版.
第1章 グレブナー基底の伊呂波
グレブナー基底とは?
グレブナ基底を用いて連立代数方程式を解く. command line asir (knxm) 版.
(Movie, 12分22秒)
1.1 多項式環
1.2 割り算アルゴリズム
1.3 Buchberger判定法とBuchbergerアルゴリズム
1.4 消去理論
- 1.4.1 消去定理
- 1.4.2 連立方程式の解法
1.5 トーリックイデアル
- 1.5.1 配置行列
- 1.5.2 二項式イデアル
- 1.5.3 トーリックイデアル
- 1.5.4 トーリック環
1.6 多項式環の剰余環とHilbert函数
- 1.6.1 剰余類と剰余環
- 1.6.2 Macaulayの定理
- 1.6.3 Hilbert函数
1.7 歴史的背景
参考文献
グレブナー基底の基本についてのvideo講義録
グレブナー基底の研究の最前線
第2章 数学ソフトウェア受身稽古
2.1 KNOPPIX/Mathの利用
- 2.1.1 KNOPPIX/Math の取得と作成
- 2.1.2 KNOPPIX/Math の起動と終了,
KNOPPIX/Math 起動と終了.
(Movie, 3分30秒)
- 2.1.3 数学ソフトウェア関連について
2.2 ファイル操作 : PCManファイルマネージャの利用
- 2.2.1 新規フォルダの作成
- 2.2.2 新規テキストファイル
2.3 端末の利用
- 2.3.1 ファイル一覧,ディレクトリの作成,移動
- 2.3.2 テキストファイルの表示
- 2.3.3入出力の切り替え
- 2.3.4 文字コードの変換
- 2.3.5 nkf:Network Kanji Filter
2.4 数学ドキュメントの作成
- 2.4.1 TeX ソースコードの作成
- 2.4.2 DVIファイルの作成
- 2.4.3 PDFファイルの作成
- 2.4.4 TeX ソースコードの解説
- 2.4.5 数式の入力
- 2.4.6 TeX に画像を入れる
2.5 様々な数学ソフトウェア
- 2.5.1 動的幾何学ソフトウェアKSEG.
kseg 初歩, 4分26秒.
- 2.5.2 動的数学ソフトウェアGeoGebra.
geogebra 初歩 , 4分8秒.
- GeoGebraの基本
- 関数のグラフ
- スライダーの利用
- 残像
- 画像ファイルの作成
- Risa/Asir と組み合わせて
- 2.5.3 実代数幾何学のための可視化 surfファミリー.
surfex
, 2分47秒.
- 2.5.4 汎用数式処理システム Maxima
- 2.5.5 統計処理ソフト R
2.6 テキストエディタの活用:Emacs 入門
- 2.6.1 Emacsの起動
- 2.6.2 テキストの削除,挿入
- 2.6.3 複数行の編集
- 2.6.4 削除ふたたび
- 2.6.5 ポイント/マーク/リージョン
- 2.6.6 編集操作のキャンセル
- 2.6.7 その他
- 2.6.8 日本語の取扱い
- 2.6.9 命令の実行, シェルの起動
- 2.6.10 数学ソフトウェア環境
2.7 仮想マシンの利用
仮想マシン版 KNOPPIX/Math のインストール
, とっても簡単です, (Movie, 3分10秒).
仮想マシン版 KNOPPIX/Math
Windows 版 すこし古い knxm2011 準拠です, (Movie, 2分21秒)
仮想マシン版 KNOPPIX/Math, トラブル対策. ネットワーク接続が切れた時.
(Movie, 48秒)
2.8 USB-KNOPPIX/Mathの作成
- 2.8.1 flash-knoppix の起動
- 2.8.2 USBメモリーディスクの用意
- 2.8.3 USB起動KNOPPIXの作成手順
- 2.8.4 USBメモリーディスクからの起動
- 2.8.5 knoppix-data.img の作成
- 2.8.6 USB-KNOPPIX/Mathへの追加
参考文献
-
KnoppixMath start の紹介.
(Movie, 3分14秒)
-
Math doc search の紹介.
(Movie, 5分11秒)
-
math-polyglot (数学ソフトウエアの例題集) の紹介
(Movie, 4分36秒)
-
printer の設定例.
(Movie, 1分42秒)
KNOPPIX/Math の歴史(video講演)
第3章 グレブナー基底の計算法
この章の読み方
- 3.1.1 この章の構成
- 3.1.2 この章を読むための予備知識
3.2 Buchberger アルゴリズムの効率化
グレブナー基底の効率的計算.
(Movie, 12分18秒)
- 3.2.1 不必要なペアの消去
- 3.2.2 ペアの選択方法
- 3.2.3 斉次化
- 3.2.4 Buchberger アルゴリズム (改良された形)
3.3 数学ソフトウェアのためのソフトウェア環境
- 3.3.1 Linux
- 3.3.2 Windows
3.4 Macaulay2, SINGULAR, CoCoA 上での計算
- 3.4.1 起動方法, ヘルプ, マニュアル
- 3.4.2 パッケージ, ライブラリの読み込み, ファイルの読み書き
- 3.4.3 基礎環の宣言, 項順序と多項式の入力
Macaulay2, Singular, CoCoA での基礎環の宣言
, 3分12秒.
- 3.4.4 グレブナー基底の計算
- 3.4.5 イニシャルイデアルの計算
- 3.4.6 商および剰余の計算 {181
3.5 グレブナー基底を用いた種々のイデアル操作
イデアル操作
(Movie, 13分22秒)
- 3.5.1 消去順序
- 3.5.2 イデアルの和, 積, 共通部分
- 3.5.3 根基所属判定
- 3.5.4 イデアル商, saturation {192
- 3.5.5 根基計算
3.6 項順序変換
- 3.6.1 FGLM アルゴリズム
- 3.6.2 Hilbert driven アルゴリズム
3.7 加群のグレブナー基底計算
- 3.7.1 多項式環上の自由加群における項順序
- 3.7.2 加群における Buchberger アルゴリズム
- 3.7.3 syzygy の計算
3.8 Risa/Asir 上での計算
- 3.8.1 起動方法
- 3.8.2 ヘルプ, マニュアル
- 3.8.3 ファイルの読み書き
- 3.8.4 多項式の入力
- 3.8.5 項順序
- 3.8.6 グレブナー基底の計算
- 3.8.7 イニシャルイデアルの計算
- 3.8.8 剰余計算
- 3.8.9 消去法
- 3.8.10 最小多項式の計算
- 3.8.11 0 次元イデアルの項順序変換
- 3.8.12 イデアル演算
- イデアルの共通部分
- 根基所属判定
- イデアル商, saturation
3.9 Macaulay2 によるプログラミングの例
- 3.9.1 イデアルの準素分解
- 3.9.2 SYCI アルゴリズム
- 3.9.3 Macaulay2 上での実装
3.10 章末問題
3.11 問題の略解
- 3.11.1 本文中の問題
- 問題 3.2.7
- 問題 3.2.11
- 問題 3.2.19
- 問題 3.5.3
- 問題 3.5.6
- 問題 3.5.11
- 問題 3.5.16
- 問題 3.5.21
- 問題 3.5.23
- 問題 3.7.5
- 問題 3.7.13
- 3.11.2 章末問題
参考文献
グレブナー基底の効率的計算についてのvideo講義録
第4章 マルコフ基底と実験計画法
4.1 分割表の条件付検定
- 4.1.1 十分統計量
- 4.1.2 $2\times 2$分割表
- 4.1.3 相似検定
- 4.1.4 $I\times J$分割表
R の操作. 例 4.1.11 より. ヘルプの見方.
(Movie, 3分28秒)
4.2 マルコフ基底
- 4.2.1 マルコフ基底
- 4.2.2 マルコフ基底の例
- 4.2.3 マルコフ基底とイデアル
4.3 実験計画法とマルコフ基底
- 4.3.1 2水準実験
- 4.3.2 組合せ配置データの解析
- 4.3.3 一部実施計画データの解析
4.4 研究課題
- 4.4.1 3元分割表の無3因子交互作用のマルコフ基底に関する話題
- 4.4.2 マルコフ基底の計算アルゴリズムとその改良に関する話題
- 4.4.3 実験計画データのモデリングに関する話題
参考文献
第5章 凸多面体とグレブナー基底
5.1 凸多面体
- 5.1.1 凸多面体,凸多面錐
- 5.1.2 凸多面体の面
- 5.1.3 多面体的複体,扇
5.2 イニシャルイデアル
- 5.2.1 イニシャルイデアル
- 5.2.2 重みベクトルと単項式順序
- 5.2.3 普遍グレブナー基底
5.3 グレブナー扇とステイト多面体
- 5.3.1 単項イデアルのグレブナー扇
- 5.3.2 斉次イデアルのグレブナー扇とステイト多面体
5.4 トーリックイデアルのステイト多面体
- 5.4.1 サーキット集合と Graver 基底
- 5.4.2 次数の上限
- 5.4.3 Lawrence 持ち上げ
- 5.4.4 ステイト多面体の計算法
5.5 凸多面体の三角形分割とグレブナー基底
- 5.5.1 単模三角形分割
- 5.5.2 正則三角形分割
- 5.5.3 イニシャル複体
- 5.5.4 2次多面体とステイト多面体
5.6 配置行列に纏わる環論的性質と三角形分割
- 5.6.1 辞書式三角形分割と単模配置行列
- 5.6.2 逆辞書式三角形分割と圧搾配置行列
- 5.6.3 トーリック環の正規性
5.7 配置行列の例
- 5.7.1 有限グラフに付随する配置
- 5.7.2 分割表に付随する配置行列
参考文献
第6章 微分作用素環のグレブナー基底とその応用
6.1 有理式係数の微分作用素環 $R$ におけるグレブナー基底
6.2 $R$ の0次元イデアルと Pfaffian 方程式
6.3 Pfaffian 方程式の解
6.4 ホロノミック関数
6.5 ホロノミック関数に対する勾配降下法
6.6 多項式係数の微分作用素環 $D$ におけるグレブナー基底
6.7 フィルター付けと重みベクトル
6.8 ホロノミック系
6.9 $D$ と $R$ の関係
6.10 積分アルゴリズム
6.11 積分で定義される関数の最小値問題
holonomic gradient descent の例題.
(Movie, 9分28秒).
1変数の積分. パラメータ一つ.
密度関数 $\exp(x t-t^3)$.
6.12 $A$-超幾何系
6.13 おわりに
参考文献
ホロノミック勾配降下法についてのvideo講義録
- 高山による講義(2011.07.29):
7/29 .
第7章 例題と解答
ソフトウェアに関する注意
- 用いるソフトウェア
- バージョンについて
- 入出力の表示
- 付属プログラムについて
7.2 マルコフ基底と実験計画法: 例題と解答
- 7.2.1 分割表の条件付検定 (4.1 節)
- 7.2.2 マルコフ基底 (4.2 節),
4ti2
(Movie, 9分43秒)
- 7.2.3 実験計画法とマルコフ基底 (4.3 節)
7.3 凸多面体とグレブナー基底: 例題と解答
- 7.3.1 凸多面体 (5.1 節),
polymake
(Movie, 6分20秒)
- 7.3.2 イニシャルイデアル (5.2 節)
- 7.3.3 グレブナー扇とステイト多面体 (5.3 節),
gfan
(Movie, 6分49秒)
- 7.3.4 トーリックイデアルのステイト多面体 (5.4 節)
- 7.3.5 凸多面体の三角形分割とグレブナー基底 (5.5 節),
topcom
(Movie, 13分48秒)
- 7.3.6 配置行列にまつわる環論的性質と三角形分割 (5.6 節)
- 7.3.7 配置行列の例 (5.7 節)
7.4 微分作用素環のグレブナー基底とその応用: 例題と解答
- 7.4.1 $R$ におけるグレブナー基底 (6.1 節)
- 7.4.2 $R$ の $0$ 次元イデアルと Pfaffian 方程式 (6.2 節)
- 7.4.3 Pfaffian 方程式の解(6.3 節)
- 7.4.4 ホロノミック関数(6.4 節)
- 7.4.5 ホロノミック関数に対する勾配降下法(6.5 節)
- 7.4.6 $D$ におけるグレブナー基底(6.6 節)
- 7.4.7 ホロノミック系(6.8 節)
- 7.4.8 $D$ と $R$ の関係(6.9 節)
- 7.4.9 積分アルゴリズム(6.10 節)
- 7.4.10 積分で定義される関数の最小値問題(6.11 節)
参考文献