受賞者

業績題目

石毛和弘（東北大学大学院理学研究科）

線形および非線形熱方程式の解の定性的解析

長田博文（九州大学大学院数理学研究院）

無限粒子系の確率力学と幾何

濱田英�驕i九州産業大学工学部）

多変数のLoewner微分方程式と等質単位球上の正則写像の研究

受賞者

濱田英�驕i九州産業大学工学部）

業績題目

多変数のLoewner微分方程式と等質単位球上の正則写像の研究

受賞理由

Loewner微分方程式とは等角写像の極値問題を研究するために１９２３年にLoewnerが導入した複素発展方程式で，１９８５年のde BrangesによるBieberbach予想の解決に決定的な役割を果たした．さらに２０００年にはSchrammによって統計力学に画期的な応用が見いだされ，現代数学の中心的話題になっている．
さて，濱田氏の仕事の一つはLoewner微分方程式の多変数複素関数への拡張である．濱田氏はユークリッド単位球上や完備双曲的複素多様体上で，Carathéodoryの核収束定理を高次元化し，多変数の場合の解の存在と一意性を示した．これにより，多変数の場合は，Beckerによる複素１次元の場合とは異なる結果であることが解明された．特に，完備双曲的複素多様体における解の構成方法は，evolution familyのdirect limitを取る画期的なもので以後の様々な研究の先駆けとなった．また，有限次元における正則写像の理論が無限次元では成り立たない場合もあるが，濱田氏は無限次元回帰的複素バナッハ空間でのLoewner微分方程式の解についても調べている．
１変数の単位円板は，多変数では多重円板やユークリッド単位球に拡張される．多重円板とユークリッド単位球は双正則同型でないが，どちらも等質単位球である．濱田氏は任意の有限次元等質単位球上の線形不変族に対する歪曲定理を証明し，単位円板上でのPommerenkeの結果，ユークリッド単位球上でのPfaltzgraffやSuffridgeの結果を拡張した．濱田氏のアイデアは等質単位球に付随するBergman metricから定まる定数を新しく定義し，それを用いて歪曲度の評価式を表すことにある．ユークリッド単位球上と多重円板上で得られていた歪曲度の評価式が異なる理由が等質単位球という視点から統一的に説明できるようになり，様々な有界対称領域上に拡張されていった．
このように濱田英�骼≠ﾌ研究は，非常に独創的かつ多岐にわたるものであり，国内外でたいへん高く評価され，解析学賞としてまことに相応しい業績である．