計算代数と数理科学 2009 (研究集会) (第 1 回六甲博多計算代数会議)

 日時: 2009年01月10日(Sat) 9:30--
 場所: 神戸大学. 理学部 B428.

1月10日(土)の予定

1. 09:30--10:15: 篠原直行 (JST/CREST), Frobenius 擬素数の解析
   
   アブストラクト： Quadratic Frobenius test は二次拡大体 $\mathbb(F)_{p^2}$ と 環 $\mathbb{F} \oplus \mathbb{F}_p$ におけるFrobenius 写像の性質を利用した確率的素数判定法 である. 確率的素数判定法では与えられた自然数が合成数であっても合成数であると判定され ない場合が存在し, そのような合成数は擬素数と呼ばれる. Quadratic Frobenius test の判定結果は判定の際に用いる二次多項式に依存してい るため, Frobenius 擬素数と二次多項式の関係を明らかにすることは非常に興味深いことであ る. 今回の発表ではその関係を明らかにし, それを基に, 与えられた奇合成数が Frobenius 擬素数となるような二次多項式の計算方法などに ついて話す.
   
   
2. 10:30--11:15: Xavier Dahan (九州大学), Lifting techniques in the modular methods
   
   Abstract: This lecture will introduice modular methods through linear system solving over Q. A more general framework unifying numbers (p-adic expansion) and polynomials (X-adic expansion) will be the next step to present lifting operators (Hensel, Newton), and rational reconstruction. Finally will be mentionned some theoretical and algorithmic problems raised for using these lifting techniques reliably and efficiently.
   
   
3. 11:30--12:15: 正宗淳 (Worcester Polytechnic Institute), What the scalar and Hodge Laplacians feel
   
   Abstract: It is natural to expect that if the singularity of the space is ``small'' in certain sense, then there is no boundary condition, and accordingly, the Laplacians are unique. In this talk, I will show that the sense of ``small'' is different depending on the Laplacian is the scalar-Laplacian or the Hodge-Laplacian. Indeed, the uniqueness of the former is related to potential theory and stochastic analysis, and the latter is related also to the topology of the space. I will also introduce some recent development in the research for ``large'' singularity from stochastic analytical point of view.
   
   
4. 14:00--14:45: 屋並仁史 (富士通研究所), ものづくりにおける多目的最適化と数式処理
   
   アブストラクト： ものづくりにおける設計段階では、シミュレータを用いて形状特性を 表すコスト計算を繰り返しながら最適化を行うことがある。ＨＤＤの スライダ形状設計ではスライダの浮上量や浮上角度など、特性を表す コスト関数が複数あり、それらの値を同時に小さくするような形状を 求める多目的最適化が必要となる。本発表では多目的最適化の手法と して数式処理を用いたアプローチを提示し、具体的なＨＤＤスライダ 最適化の適用例を示す。
   
   
5. 15:00--15:45: 岩根秀直 (富士通研究所), QE のための CAD アルゴリズムの実装
   
   アブストラクト: Quantifier Elimination (QE) アルゴリズムは最適化問題等 の様々な適用分野があり最もに有効なアルゴリズムのひとつであ る. Cylindrical Algebraic Decomposition (CAD) アルゴリズムは与えられ た多項式形に対して, 符号が不変であるような領域に分割する手法で, QE 問題の基本的な解法のひとつである. 代数拡大体上での計算量を抑えるため, 数値的手法を導入し効率化を実現した QE based CAD アルゴリズムおよび実装について述べる.
   
   
6. 16:00--16:45: 吉田寛 (九州大学) 金子昌信 (九州大学), 多細胞の条件指標と最大多様性指標関係式の QE による導出
   
   アブストラクト：多細胞生物の発生は、ダイナミカルなものであり、一つの細 胞か ら様々な細胞タイプが生じる。 本発表では、細胞数が増加しながら 細胞タイプの並びが保存{する、しない}モデルを、相互作用付リン デン マイヤ・システム(L system with interactions)を元に構築した。 このモ デル上で、細胞タイプの最大多様性と{発生初期, 成体}における成 分比条 件の関係式を QE(限量記号消去法）によって導出することに成功した。そ の一部には、楕円 曲線が含まれている事と、更には，フィボナッチ・リュ カ数との関係が深い 事も合わせて報告する。
   
   

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