現代の産業社会とグレブナ基底の調和, 計算系グループについて

計算グループは, グレブナ基底および関連する分野の数学アルゴリズムおよび実装の研究をしている. 研究成果が現代産業社会の基盤技術となることを促進するため, これらの数学アルゴリズムを実装したソフトウエアや解説文書, およびその統合環境を広く提供していく.
中間目標:
次世代の数学ソフトウエアシステムは, ソフトウエア, 解説文書, 作業思考環境, 書籍などを一体化させた“環境”である. 加えて, その環境に一芸に秀でたソフトウエア群をうまく統合して行くのが, 健全な開発方向である. Knoppix/Math はそのような方向性を持つ“desktop 環境”であるが, 解説文書や書籍との統合, 一芸に秀でたソフトウエア群との統合については全く未完成である. 今後, 様々な特色を持つグレブナー基底ソフトウエア群の性能増強とともに, これらを統合した次世代システムのプロトタイプを試験的に提供する. すなわち, 本 CREST 共同研究者が分担執筆する著書を出版し, グレブナー基底の理論, 応用, 計算における成果を簡潔に紹介するとともに, 開発したソフトウエアを付録に付け, 一般のユーザーが臨床試験, 実験計画などを含む広範な「現場」においてグレブナー基底を使う伊呂波に習熟できる“環境”の整備に着手する.

ニュース

2012.09 チームのポスターを公開しました. ポスター1 ポスター2
2011.09 グレブナー道場を出版しました. サポートページ
2010.07 国際研究集会 The Harmony of Grobner Basis and Modern Industry の講演のビデオアーカイブ (streaming only), ビデオアーカイブ (downloadable), スライド .

ニュースアーカイブ

主なメンバー

高山　信毅（計算系グループリーダー／神戸大学大学院理学研究科）
野呂　正行（神戸大学大学院理学研究科）　
濱田　龍義（福岡大学理学部）

本グループは以上のメンバーを中心として, 多くの研究者, 大学院生の協力のもとに研究を進めている.

ポスター

よくある質問

Q. "グレブナ基底および関連する分野の高度な数学アルゴリズムの研究"　はどのような戦略で進めていますか?
Q. "ソフトウエアや解説文書, およびその統合環境を広く提供" とありますが, どのようなものを開発していますか?

Q. "グレブナ基底および関連する分野の高度な数学アルゴリズムの研究"　はどのような戦略で進めていますか?

多項式方程式系など古典的な問題の研究を含むさまざまな戦略で研究を進めています. その中の一つを紹介しておきましょう. パラメータ付き積分は統計や学習等の応用分野にもあらわれる大事な数学的対象です. パラメータ付き積分のみたす微分方程式は, その積分の性質を調べるために重要な情報です. Zeilberger や高山の初期の仕事を経て, この微分方程式系は原理的にグレブナ基底の方法で導出できることが 1990年代終り頃大阿久氏により示されました. この方法は初期は小さい問題しか解けませんでしたが, 方法が発展し現在はより大きな問題が解けるようになってきています. 我々の戦略の一つはこの方法/実装を高速化, 洗練することです. この方法では D-加群の理論と D-加群における Buchberger アルゴリズムが使われます. またこの方法の応用および関連分野の課題を検討し今後の研究目標をより攻略可能なものにしていくのも課題です. また理論, 応用グループから要請があったアルゴリズムの実装を提供するのも我々の課題です.

Q. "ソフトウエアや解説文書, およびその統合環境を広く提供" とありますが, どのようなものを開発していますか?

2011年9月にグレブナー道場準拠の Knoppix/Math 2011 をリリースしました.