Updated on Jul 17, 2014
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物理学で研究されてきたゲージ理論のクーロン枝に対して，近年，Braverman-Finkelberg-中島はその数学的定義を提唱した． クーロン枝はその定義からアフィン代数多様体だが，この構成ではクーロン枝の座標環の非可換変形（量子クーロン枝）と，差分作用素のなす代数への埋め込みが同時に得られる．さらに，クーロン枝が箙に付随して定義される場合には，退化したMacdonald作用素およびその変種が現れる．この講演では，こうした事実について紹介し，箙に付随する量子クーロン枝をCherednik代数（退化ダブルアフィンHecke代数）やある種の量子群と同定する結果について述べる． この講演の内容は中島啓氏，およびBraverman, Finkelberg, Kamnitzer, 中島, Webster, Weekes各氏との共同研究に基づくものである．
点付きRiemann面のモノドロミー表現のモジュライ空間は指標多様体と呼ばれています。Simpsonはこの指標多様体のコンパクト化に関する予想を、Hauselらはそれらの混合Hodge構造に関する予想を提出しています。本講演の前半はこれらの予想が成り立つ例を紹介します。後半は安定放物接続のモジュライ空間について述べます。特に、安定放物接続のモジュライ空間の族はモノドロミー保存変形の方程式の相空間と考えることができますが、その上のHamiltonianについて述べます。
分散型波動現象を記述する非線形シュレディンガー方程式の解のダイナミクスについて幾つか紹介します． 可積分構造を伴う特殊な非線形項や初期値の大きさを制限するなどした場合とそうでない場合について触れます． 波動エネルギーの定性的性質を共鳴現象によって解説したいと思います．