Naotaka KAJINO

梶野 直孝

神戸大学理学部数学科
神戸大学大学院理学研究科数学専攻
応用数理講座　准教授
tel:078-803-5616
fax:078-803-5610		 研究室：理学部 B 棟 426 号室

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学位： 博士（情報学）
講義： （学部） 数学B，解析学VII，確率論I
（大学院） 確率論（前期課程）
研究テーマ： フラクタル及び測度距離空間上の解析学
研究の概要： 「フラクタル」とはEuclid空間やRiemann多様体のような 滑らかな空間とは全く異なる幾何学的性質を有する集合の総称であり， 自然界 におけるその出現頻度の高さと重要性がB. B. Mandelbrotにより 指摘されて以来フラクタルは多方面に渡って広く研究されてきた． フラクタルにおいては通常の微分の概念は全く機能しないが，数学的に 理想化された扱いやすいフラクタルにおいては自然な「ラプラシアン」 がある種の微分作用素として厳密に定義され，その固有値や対応する 熱方程式・波動方程式の解析を通して豊かな解析学が展開される．
筆者は主にフラクタル上のラプラシアンの固有値や熱核の漸近挙動の 解析を通じて，解析的な現象に個々のフラクタルの幾何学的性質が どう反映されるか明らかにすることを主眼として研究を行っている． またフラクタル上のラプラシアンや熱核に特徴的な現象の多くは， Euclid空間やRiemann多様体上に特異測度を導入することにより 得られる特異微分作用素に対しても同様に見られることが知られて おり，そういった微分作用素の性質も研究対象として重要視している．
主要な研究業績：
  1. Naotaka Kajino, Log-periodic asymptotic expansion of the spectral partition function for self-similar sets, Communications in Mathematical Physics, 2014, in press.
  2. Naotaka Kajino, Non-regularly varying and non-periodic oscillation of the on-diagonal heat kernels on self-similar fractals, in: Fractal Geometry and Dynamical Systems in Pure and Applied Mathematics II: Fractals in Applied Mathematics, Contemporary Mathematics, vol. 601, 2013, pp. 165-194.
  3. Naotaka Kajino, Analysis and geometry of the measurable Riemannian structure on the Sierpiński gasket, in: Fractal Geometry and Dynamical Systems in Pure and Applied Mathematics I: Fractals in Pure Mathematics, Contemporary Mathematics, vol. 600, 2013, pp. 91-133.
  4. Naotaka Kajino, On-diagonal oscillation of the heat kernels on post-critically finite self-similar fractals, Probability Theory and Related Fields 156 (2013), 51-74.
  5. Naotaka Kajino, Time changes of local Dirichlet spaces by energy measures of harmonic functions, Forum Mathematicum 24 (2012), 339-363.
  6. Naotaka Kajino, Heat kernel asymptotics for the measurable Riemannian structure on the Sierpinski gasket, Potential Analysis 36 (2012), 67-115.
  7. Naotaka Kajino, Spectral asymptotics for Laplacians on self-similar sets, Journal of Functional Analysis 258 (2010), 1310-1360.