Tatsuya KOIKE

小池 達也

神戸大学理学部数学科
神戸大学大学院理学研究科数学専攻
解析数理講座　准教授
関数方程式教育研究分野
tel:078-803-5625
fax:078-803-5610		 研究室：理学部 B 棟 330 号室
学位： 博士（理学）
講義： （学部） 情報基礎（副担当），数学B，解析学序論Ia,Ib，関数論・同演習，解析学VIII
（大学院） 解析数理特論III（後期課程）
研究テーマ：微分方程式の漸近解析、完全 WKB 解析
研究の概要：シュレーディンガー方程式に対してプランク定数を小さいパラメータと考えることで WKB 解と呼ばれている解を構成できます。この WKB 解は一般には収束しない級数として表わされるためそのままでは意味を持たないのですが、Voros は 1983 年に Borel 総和法を用いることで WKB 解に解析的な意味付けを与え、固有値の興味深い性質を導きました。現在このアイデアに興味を持ち、特異摂動型の常微分方程式、特に高階の線形方程式や（高階の）パンルベ方程式の解の性質について研究しています。
主要な研究業績：
  1. T. Koike, On the perturbation series in large order of anharmonic oscillators, Annales Henri Poincare, 1 (2000), 193--200.
  2. T. Koike, On a regular singular point in the exact WKB analysis, "Toward the Exact WKB Analysis of Differential Equations, Linear or Non-linear (Kyoto, 1998)", Kyoto Univ. Press, 2000, 39--53.
  3. T. Koike, Asymptotics of the spectrum of Heun's equation and the exact WKB analysis, "Toward the Exact WKB Analysis of Differential Equations, Linear or Non-linear (Kyoto, 1998)", Kyoto Univ. Press, 2000, 55--70.
  4. T. Koike, On the exact WKB analysis of second order linear ordinary differential equations with simple poles, Publ. RIMS, Kyoto Univ., 36 (2000), 297--319.
  5. T. Aoki, T. Koike, Y. Takei, Vanishing of Stokes curves, "Microlocal Analysis and Complex Fourier Analysis", World Scientific Publishing, 2002, 1--22.
  6. T. Aoki, T. Kawai, T. Koike, Y. Takei, On the exact WKB analysis of operators admitting infinitely many phases, Adv. in Math., 181 (2004), 165--189.
  7. T. Aoki, T. Kawai, T. Koike, Y. Takei, On the exact WKB analysis of microdifferential operators of WKB type, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 54 (2004), 1393--1421.
  8. T. Kawai, T. Koike, Y. Nishikawa, Y. Takei, On the Stokes geometry of higher order Painleve equations, Asterisque, 297 (2004), 117--166.
  9. T. Koike, On the Hamiltonian structures of the second and the fourth Painleve hierarchies, and the degenerate Garnier systems, RIMS Kokyuroku Bessatsu, Kyoto Univ., B2 (2007), 99--127.