Yoshiyuki KIMURA

木村 嘉之

神戸大学理学部数学科
神戸大学大学院理学研究科数学専攻
構造数理講座　特命助教
代数学教育研究分野
tel:078-803-6590
fax:078-803-5610		 研究室：理学部 B 棟 309 号室

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学位： 博士（理学）
講義： （学部） 線形代数入門1,2
（大学院）
研究テーマ： 量子群および多元環の表現論、特に量子展開環の(双対)標準基底、量子クラスター代数の幾何学的表現論
研究の概要： (量子)クラスター代数は、Fomin-Zelevinsky (Berenstein-Zelevinsky)によって導入された(非)可換環であり、その組み合わせ的構造である変異(壁超え)の理論はさまざまな数学の分野を(単に類似ではなく)密接に対応させることができます。量子クラスター代数は、変異の構造を用いて、量子クラスター単項式とよばれる元のなす集合を構成でき、量子クラスター単項式を含むような基底で、よい性質をもつ量子クラスター代数の”標準基底”の導入およびその様々な性質を調べることが、従来の量子群の表現論における標準基底の理論の”一般化"と考えられる。特別な場合として、Weyl群の元に付随するべき単部分群の座標環の量子化(量子べき単部分群もしくは量子Schubert胞体)の(双対)標準基底を導入した。また、次数付き箙多様体上の偏屈層を介して、量子クラスター代数および量子クラスター単項式を関連付ける予想を（特殊な場合に）解決した。
主要な研究業績：
  1. Y. Kimura, Quantum unipotent subgroups and dual canonical basis, Kyoto Journal of Mathematics 52 (2) 277--331, 2012
  2. Y. Kimura and F. Qin, Graded quiver varieties, quantum cluster algebras and dual canonical basis, Advances in Mathematics 262 (10) 261--312, 2014