関数方程式論 I	( 2単位)
Functional Equations I
担当教員 配当年次 開講学期 教授　 野海 正俊 4 前期

授業のテーマと目標

複素領域における解析的微分方程式の理論は, 微分方程式によって定義 される特殊関数の研究を主要な動機として発達してきた. 講義では、 特殊関数論の観点から、複素領域における(常)微分方程式の基礎、 および、最近研究が進展している Painlev\'e 方程式とその差分化 について、基本的事項の解説をする.

授業の内容と計画(予定)

1. 微分方程式の基礎
2. Fuchs 型微分方程式とモノドロミー表現
3. 超幾何微分方程式
4. モノドロミー保存変形, Painlev\'e 方程式
5. Painlev\'e 方程式の基本的性質
6. ( q )差分方程式

履修上の注意

解析学VIII、関数論の基本事項を理解していること.

成績評価方法

レポート、試験などにより総合的に評価する。

参考書

1. 高野恭一著, 常微分方程式, 朝倉書店, 1994
2. K.Iwasaki et al, From Gauss to Painlev\'e -- A Modern Theory of Special Functions, Aspects of Mathematics E16, Vieweg, 1991.

その他

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