特別講義 「微分幾何 A」

Advanced Topics (Differential Geometry A)

担当教員 非常勤講師 守屋克洋

目的・方針

四元的正則幾何の紹介を行う。 四元的正則幾何は、曲面がベクトル束とみなされることを利用して、曲面の共形幾何学を 説明するものと考えることができる。 本講義ではそこで扱われるトピックの一部を、 ベクトル束を用いた説明を主にして適宜曲面の幾何学への翻訳を挿入する、 というやり方で解説する。 各トピックにおいては細かく証明を追うのではなくて、 概観をつかむことを重視する。

内容

１． 四元数線形代数
２． ベクトル束と四元的正則構造
３． 小平対応
４． ウィルモア・エネルギーとプリュッカー公式
５． ワイエルシュトラス表現公式

履修要件

線形代数、微分積分、ベクトル解析、複素関数、多様体、位相幾何、曲面の微分幾何、の基礎的な項目を理解していることが 望ましい。

テキスト

参考書：Conformal geometry of surfaces in S⁴ and quaternions (Springer
Lecture Notes in Mathemarics 1772)

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