代数学 VI	( 2単位)
Algebra VI
担当教員 配当年次 開講学期 非常勤講師　 上野健爾 4 前期

授業のテーマと目標

非アーベル的共形場理論の入門講義を行う。共形場理論では代数曲線のモジュ ライ理論、 複素単純リー代数の表現論、フックス型微分方程式の理論などが交差して、代 数幾何学、 代数学、複素解析学がおりなす調和を実感することができる。種々の分野に別れた 数学がその本質で一つであることを強調したい。

授業の内容と計画(予定)

1. sl(2, C)の表現論と sl(2, C)に付随するアフィンリー代数の表現論
2. 特にN点付き射影直線のモジュライ空間について
3. 代数曲線の変形とモジュライ
4. アフィンリー代数をゲージ対称性として持つ共形場理論の構成
5. KZ方程式とHecke環の表現

履修上の注意

先行科目: 代数学 I, II, III, IV .
リー代数の定義、複素射影空間の定義、多様体の定義など代数・幾何・複素函数論の 基礎を理解していることが、講義を理解するために必要。

成績評価方法

参考書

上野健爾・清水勇二著「モジュライ理論3」、岩波講座 現代数学の展開 15

その他

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