解析学特論	( 2単位)
Topics in Analysis
担当教員 配当年次 開講学期 非常勤講師　 桑野泰宏 4 前期

授業のテーマと目標

可解格子模型とは、系の自由度が無限大であるにもかかわらず （ある意味で）厳密に解けるという際立った特徴を持つ模型である。 本講義では、8頂点模型および8頂点SOS模型を例にとり、可解 格子模型について解説する。角転送行列、ブートストラップ方程式、 可解性の根拠であるところの無限次元の対称性、その無限次元 代数の表現たちをつなぐ頂点作用素、などなどの可解格子模型を 解析するための道具を導入し、基本的な物理量について、その 解析的な表示を求めることを目標とする。

授業の内容と計画(予定)

1．Yang-Baxter方程式と可解格子模型
2．8頂点模型および8頂点SOS模型の導入
3．角転送行列
4．ブートストラップの森
5．頂点作用素の自由場表示I(8頂点SOS模型の場合)
6．頂点作用素の自由場表示II(tail作用素他)
7．相関函数
8．形状因子

履修上の注意

複素函数論と線型代数については既知とする。

成績評価方法

参考書

1. R. J. Baxter, Exactly Solved Models in Statistical Mechanics. Academic Press: London, 1982.
2. M. Jimbo and T. Miwa, Algebraic analysis of solvable lattice models. CBMS Regional Conferences Series in Mathematics Vol 85; AMS: Providence, RI, 1994.
3. M. Lashkevich, Free field construction for the eight-vertex model: representation for form factors. Nucl. Phys. B621 587--621, 2002.
4. Y-H. Quano, Bootstrap equations and correlation functions for the Heisenberg XYZ antiferromagnet. J. Phys. A: Math. Gen. 35 9549--9572, 2002.

その他

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