数学特論	( 2単位)
Topics in Mathematics
担当教員 配当年次 開講学期 非常勤講師　 伊藤秀一 4 前期

授業のテーマと目標

力学系理論の中心的な分野の一つであるハミルトン力学系は 古典力学の運動を記述するものであり，天体力学や解析力学に 源流をもち，その研究は数学の諸分野をはじめ非線形物理などにも 関わる広がりをもった分野である．本講義ではそのような背景にも 触れながら，19世紀末にポアンカレが「力学の基本問題」と呼んだ 近可積分系の問題について，基本的な結果を概観し今後の問題に ついて論じる．

授業の内容と計画(予定)

おおむね以下のような順序で進める．
1．ケプラー問題から３体問題へ
2．ハミルトン系とシンプレクティック構造
3．可積分系とその摂動
4．ねじれ写像
5．KAM 理論（準周期解をのせた不変トーラスの存在定理）
6．Nekhoroshev 理論（実効的安定性について）

履修上の注意

常微分方程式の入門程度の知識を仮定する．

成績評価方法

参考書

V.I. Arnold: Mathematical Methods of Classical Mechanics 2nd ed., Springer
V.I. アーノルド: 数理解析のパイオニアたち，シュプリンガー東京

その他

戻る