幾何学特論
( 2単位)
Topics in Geometry
担当教員
配当年次
開講学期
非常勤講師 守屋克洋
4
後期
授業のテーマと目標
四元的正則幾何の紹介を行う。 四元的正則幾何は、曲面がベクトル束とみなされることを利用して、曲面の共形幾何学を 説明するものと考えることができる。 本講義ではそこで扱われるトピックの一部を、 ベクトル束を用いた説明を主にして適宜曲面の幾何学への翻訳を挿入する、 というやり方で解説する。 各トピックにおいては細かく証明を追うのではなくて、 概観をつかむことを重視する。
授業の内容と計画(予定)
１． 四元数線形代数
２． ベクトル束と四元的正則構造
３． 小平対応
４． ウィルモア・エネルギーとプリュッカー公式
５． ワイエルシュトラス表現公式
履修上の注意
線形代数、微分積分、ベクトル解析、複素関数、多様体、位相幾何、曲面の微分幾何、の基礎的な項目を理解していることが 望ましい。
成績評価方法
参考書
Conformal geometry of surfaces in S
4
and quaternions (Springer Lecture Notes in Mathemarics 1772)
その他
戻る