解析学VI・同演習	( 3単位)
Analysis VI and Exercises
担当教員 配当年次 開講学期 教授　 福山 克司 3 前期

授業のテーマと目標

一般に測度論又はルベーグ積分論と呼ばれる理論を講ずる. 長さ, 面積, 体積などの概念の拡張である測度という概念について 考察した後, 積分を定義し, 応用上至るところに現れる 積分と極限の交換, 積分と微分の交換, 積分順序の交換についての 定理について解説する. 測度と積分の定義に習熟し，これらの極限の順序交換定理を 自在に使いこなすことができるようになるのが到達目標となる.

授業の内容と計画(予定)

1. 有限加法的集合族と(完全)加法的集合族
2. 外測度と可測集合
3. ルベーグ測度
4. 可測関数
5. 非負値可測関数の積分
6. 可測関数の積分
7. ルベーグ積分とリーマン積分との関係
8. 積分の収束定理, 微分と積分の順序交換
9. フビニの定理(重積分の積分順序の交換についての定理)

履修上の注意

先行科目: 基礎解析 I--II, 解析学 III--V, 数学要論 I, II・同演習 . 後行科目: 解析学 VII, 関数解析学 I, 確率論 I .
演習に積極的に参加することが理解を助ける.

成績評価方法

演習への参加状況および定期試験によって評価する.

参考書

猪狩惺著, 実解析入門, 岩波書店.

その他

オフィスアワー: 質問があれば研究室に来て下さい..

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