関数論・同演習	( 3単位)
Function Theory and Exercises
担当教員 配当年次 開講学期 准教授　 高岡 秀夫 助教 名倉 利信 2 後期

授業のテーマと目標

多項式や有理関数, 三角関数, 指数関数, 対数関数など, 多くの有用な関数 は解析性という重要な性質をもつ. すなわち, 複素平面上に定義され, 複素 変数について微分可能である. この講義では, 解析性を持つ複素平面上の関数についての基本的事項を まとめることにする. これまでバラバラに見えていた初等関数の諸性質も, 複素数の範囲で 考えることにより, 簡明かつ統一的に理解できるようになるであろう.

授業の内容と計画(予定)

1. 複素関数の微分, Cauchy-Riemann の方程式
2. Cauchy の積分定理
3. 最大値原理
4. 冪級数展開
5. 一致の定理
6. 極, 特異点, ローラン展開
7. 留数, 留数計算

成績評価方法

定期試験と演習への取組みを総合して判定する.

参考書

杉浦光夫著, 解析入門 II, 東京大学出版会
木村俊房・高野恭一著, 関数論, 朝倉書店

その他

オフィスアワー: 最初の講義において連絡します..
takaoka@math.kobe-u.ac.jp　

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