関数方程式論 I	( 2単位)
Functional Equations I
担当教員 配当年次 開講学期 准教授　 太田 泰広 4 前期

授業のテーマと目標

複素領域における解析的微分方程式の理論は, 微分方程式によって定義 される特殊関数の研究を主要な動機として発達してきた. 講義では, 特殊関数論の観点から, 複素領域における(常)微分方程式の基礎, および, 最近研究が進展している Painlev\'e 方程式とその差分化 について, 基本的事項の解説をする. 常微分方程式および特殊関数の 基礎を理解することを目標とする.

授業の内容と計画(予定)

1. 微分方程式の基礎
2. Fuchs 型微分方程式とモノドロミー表現
3. 超幾何微分方程式
4. モノドロミー保存変形, Painlev\'e 方程式
5. Painlev\'e 方程式の基本的性質
6. ( q )差分方程式

履修上の注意

解析学VIII, 関数論の基本事項を理解していること.

成績評価方法

レポート, 試験などにより総合的に評価する.

参考書

1. 高野恭一著, 常微分方程式, 朝倉書店, 1994
2. K.Iwasaki et al, From Gauss to Painlev\'e -- A Modern Theory of Special
Functions, Aspects of Mathematics E16, Vieweg, 1991.

その他

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