代数学 IV	( 2単位)
Algebra IV
担当教員 配当年次 開講学期 教授　 山崎 正 3 後期

授業のテーマと目標

代数学 III に引き続き, 代数学 IV ではガロア拡大の理論を講義する. 2 次方程式の解の公式は, 3 次, 4 次までは拡張されているが, 一般の 5 次以上の方程式の解の公式は四則演算と根号関数の合成では書けない 事をアーベルとガロアは示した. 代数方程式の解の構造を, 解を付け加えた 体とその自己同型群(ガロア群)の関係に置きかえるという現代数学の 美しい理論の典型を学ぶ.

授業の内容と計画(予定)

代数学 III の内容を仮定し, 次の各項目について講義する.
1. 分離拡大と正規拡大
2. ガロアの基本定理
3. 円分体, クンマー拡大などのアーベル拡大
4. その他の応用

成績評価方法

筆記試験の結果を中心に, レポートの内容などを 総合して判定する.

教科書

永尾汎著, 代数学, 朝倉書店.

参考書

1. 森田康夫著, 代数概論, 裳華房,
2. 三宅敏恒著, 入門代数学, 培風館,
3. 服部昭著, 現代代数学, 朝倉書店.

学生へのメッセージ

ガロア理論は現代数学の一つの典型的な美しい理論である. 一見何も関係がなさそうなもの (方程式と群) が, 実は美しいつながりを持っている事を認識する事の 素晴らしさを実感して欲しい.

その他

オフィスアワー: 随時.

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