幾何学 IV	( 2単位)
Geometry IV
担当教員 配当年次 開講学期 教授　 佐々木 武 3 後期

授業のテーマと目標

空間の曲率の概念を把握することを目的とする. 特に, ユークリッド空間内の曲線や曲面の性質を, 主としてその「曲がり具合」に 着目して考察し, さらに, 曲線や曲面に関する大域的な性質の中から 美しく深いものをいくつか取り上げることにより, 幾何学の面白さ・重要性を 伝えたい.

授業の内容と計画(予定)

1. 平面上の曲線, 空間内の曲線:
曲線の概念, 平面曲線の曲率, 空間曲線の曲率と Frenet-Serret
の公式, いくつかの大域的結果
2. 3 次元空間内の曲面の曲率:
定義と例, 第 1 ・第 2 基本形式と曲率
3. 曲面上の計量:
曲面上の Riemann 計量, 測地線
4. 曲面論の話題から:
極小曲面, Gauss-Bonnet の定理

成績評価方法

レポート及び試験の成績を総合的に評価する.

教科書

梅原 雅顕・山田 光太郎 共著 曲線と曲面（裳華房）

参考書

小林 昭七 著 曲線と曲面の微分幾何 (裳華房)

学生へのメッセージ

「目で見る」ことのできる対象を扱う分野であり, 数学の他の分野と 幾何学との関わり, 数学以外の学問と数学との関わりなどを知ることの できる分野でもあります. 講義の内容の復習だけでなく, 具体例について 自習することにより, 理解を深めることを求めます.

その他

オフィスアワー: 質問があれば研究室に来て下さい..
wayne@math.kobe-u.ac.jp　
www.math.kobe-u.ac.jp/home-j/index7-1-17.html　

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