表現論 I	( 2単位)
Representation Theory I
担当教員 配当年次 開講学期 教授　 野海 正俊 3 後期

授業のテーマと目標

群や環などの代数系が与えられたとき, その各元に線形変換（行 列）を対応させ, もとの代数系の積演算と線形変換の合成が矛盾なく対応するようにした ものを 「表現」という. 与えられた代数系に対して, どのくらい 多くの表現が存在するか, それらをどのように構成するかを研究するのが「表現論」であ る. このような 表現論の考え方は, 現代の数学のいろいろな分野に姿を変えて登 場し, 様々な局面で 重要な役割を果たす. この講義 I では, 表現論の 最初のステップとして, 対称群と 一般線形群の表現論とそれに関連する話題を講義する.

授業の内容と計画(予定)

1. 対称群と一般線形群の構造
2. 群の表現と指標
3. 対称群の既約表現の分類と実現
4. 一般線形群の既約表現の分類と実現
5. (GL(m),GL(n)) 双対性と (GL(m),S(n)) 双対性

履修上の注意

先行科目: 線形代数学 I--III, 基礎解析 I,II, 代数学 I, II .
線形代数と微分積分は何をやるにも必須. 群と環の定義 と, それに関連する 基本的な概念についても理解していること.

成績評価方法

レポート, 学期末試験などにより, 総合して判定する.

参考書

岡田聡一著「古典群の表現論と組合せ論」培風館

学生へのメッセージ

基礎がしっかり身に付けば, 進んだ数学もよく分かるようになる. 分かれば数学は楽しいものである. 自分で納得いくまで考えてみ よう.

その他

noumi@math.kobe-u.ac.jp　

戻る