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1.4.1 tdeg | ||
1.4.2 homzation | ||
1.4.3 random_line | ||
1.4.4 multia | ||
1.4.5 irr_conic | ||
1.4.6 lissajou | ||
1.4.7 restriction |
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tdeg
:: 多項式Polyの全次数を返す。
0以上の整数
多項式
[1] tdeg(u^3+v^3-x*y*z*w); 4 [956] tdeg((x^3+y^2+z)*(a^2+b+1)); 5 |
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homzation
:: 変数x,yの多項式を斉次化してx,y,zの斉次多項式にする。
変数x,y,zの斉次多項式
変数x,yの多項式
[1] homzation((x^2+4*x^3+6*x^4)-4*x^4*y +(-2*x-4*x^2-2*x^3)*y^2+y^4); (-4*y+6*z)*x^4+(-2*y^2+4*z^2)*x^3 +(-4*z*y^2+z^3)*x^2-2*z^2*y^2*x+z*y^4 [958] homzation(u*v+1); Input must be polynomial of variable x,y |
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random_line
:: 点Pt(=[x,y,z]
)を通る直線をひとつランダムに
返す。
変数x,y,zの一次式
点を表すリスト
自然数
自然数
[x,y,z]
)を通る直線の方程式で
各係数の値が-B以上B未満のものを、ひとつランダムに返す。
[1] random_line([0,0,1],1); x-8*y |
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multia
:: 曲線F=0 の点Pt(=[x,y,z]
)における
重複度を返す。
0以上の自然数
変数x,y,z の斉次多項式
点を表すリスト
[x,y,z]
)における
重複度を返す。FをN 階偏微分して得られる多項式が初めて点Ptで
0にならないとき、整数Nを曲線F=0の点Ptにおける重複度
という。
[1] multia((4*y^2+4*z^2)*x^4+8*z^3*x^3+8*z^2*y^2*x^2-8*z^5*x+ 4*z^4*y^2-4*z^6,[0,0,1]); 0 [2] multia((4*y^2+4*z^2)*x^4+8*z^3*x^3+8*z^2*y^2*x^2-8*z^5*x+ 4*z^4*y^2-4*z^6,[0,1,0]); 4 [3] multia((4*y^2+4*z^2)*x^4+8*z^3*x^3+8*z^2*y^2*x^2-8*z^5*x+ 4*z^4*y^2-4*z^6,[1,0,0]); 2 |
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irr_conic
:: 三元二次形式Fが で既約かどうかを判定する。
文字列
変数x,y,z の二次の斉次多項式
irreducible
を、可約ならばreducible
を返す。
[1] irr_conic(x^2+y^2+z^2-x*y-y*z-z*x); reducible [2] fctr(x^2+y^2+z^2-x*y-y*z-z*x); [[1,1],[x^2+(-y-z)*x+y^2-z*y+z^2,1]] |
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lissajou
:: によって定義されるリサージュ曲線の陰関数表示
変数x,y,zの斉次多項式
互いに素な自然数
[984] lissajou(3,4); 64*x^8-128*z^2*x^6+80*z^4*x^4-16*z^6*x^2+16*z^2*y^6 -24*z^4*y^4+9*z^6*y^2 [985] lissajou(2,7); 4096*x^14-14336*z^2*x^12+19712*z^4*x^10-13440*z^6*x^8 +4704*z^8*x^6-784*z^10*x^4+49*z^12*x^2+4*z^10*y^4-4*z^12*y^2 |
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restriction
:: 特定の点を通る随伴曲線の定義多項式を計算したいときに用いる。
線形のパラメーターを含むx,y,zの斉次多項式
adjoint1,adjoint2
から返される形と同様の、線形パラメーター
つきの変数x,y,zの斉次多項式
点[x,y,z]
からなるリスト
adjoint1,adjoint2
から返される線形パラメーター付の
斉次多項式が、Listに含まれる各点を零点にもつためには、
線形パラメーターの間にいくつかの(Q上の)一次関係式が成り立て
ばよい。この条件を加味して、新たな線形パラメーター付の斉次
多項式を作る。
intersect
やsing
から返される点を使うことを想定している。
@ref{adjoint1,adjoint2}
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