[ < ] | [ > ] | [ << ] | [ Up ] | [ >> ] | [Top] | [Contents] | [Index] | [ ? ] |
1.3.1 intersect | ||
1.3.2 sing | ||
1.3.3 nbh | ||
1.3.4 genus | ||
• adjoint1,adjoint2 | ||
1.3.6 intpt | ||
1.3.7 parametrize |
[ < ] | [ > ] | [ << ] | [ Up ] | [ >> ] | [Top] | [Contents] | [Index] | [ ? ] |
intersect
:: 2曲線F=0,G=0 の交点の座標からなるリストを返す.
リスト
変数x,y,z の斉次多項式
[x,y,z]
からなる
リストを返す。
[1] intersect(y^2-x*z,(x^2+y^2)^3-4*x^2*y^2*z^2); [[0,0,1],[(#4),(#5),1]] [2] defpoly(alg(4)); t#4^3+3*t#4^2+3*t#4-3 [3] defpoly(alg(5)); t#5^2-t#4 [4] intersect(x^2-y^2,x^3+y*x^2+(y^2-z^2)*x+y^3-z^2*y); ***two curve have common components*** |
[ < ] | [ > ] | [ << ] | [ Up ] | [ >> ] | [Top] | [Contents] | [Index] | [ ? ] |
sing
:: 曲線F=0 の特異点の座標からなるリストを返す.
リスト
変数x,y,z の斉次多項式
[x,y,z]
(
を満たす点)からなるリスト
を返す。
[1] sing(16*x^6-24*z^2*x^4+9*z^4*x^2+4*z^2*y^4-4*z^4*y^2); [[0,0,1],[(#4),0,1],[1/2,(#3),1],[-1/2,(#3),1],[0,1,0]] [2] defpoly(alg(3)); 2*t#3^2-1 [3] defpoly(alg(4)); 4*t#4^2-3 [4] sing((x-y)*(y^2-x*z)); [[1,1,1],[0,0,1]] [5] sing((x-y)^2*(y^2-x*z)); ***Argument has multiple divisor*** |
[ < ] | [ > ] | [ << ] | [ Up ] | [ >> ] | [Top] | [Contents] | [Index] | [ ? ] |
nbh
:: 曲線F=0 のneighborhood graph を返す。
リスト
変数x,y,z の斉次多項式
特異点
[ 点の個数, 点の座標, [重複度, 通常特異点(=1)かそうでない(=-1)か], [この(これらの)特異点から出てくる隣接点の情報(これ以上隣接点が現れない場合は"terminal")] ]
隣接点
[ 点の個数, [重複度, 通常特異点(=1)かそうでないか(=-1)か], [この(これらの)隣接点から出てくる隣接点の情報(これ以上隣接点が現れない場合は"terminal")] ]
一般に、特異点の座標は代数的数になる。この場合、代数的数を共役な代数的数で置き換えて得られる点もまた、特異点になる。この性質を利用して複数の特異点を一度に表示するのであるが、特異点ベクトルの最初の引数「点の個数」はこのような表示によって、いくつの特異点が表されているかを示している。したがって、特異点が有理点ならば、点の個数=1 である。隣接点ベクトルの最初の引数である「点の個数」は親ベクトルの表す各点から、この数だけ同じタイプの隣接点が出てくることを意味する。
[1] F=x^6+3*y^2*x^4+(3*y^4-4*z^2*y^2)*x^2+y^6; x^6+3*y^2*x^4+(3*y^4-4*z^2*y^2)*x^2+y^6 [2] sing(F); [[0,0,1],[(#0),1,0]] [3] nbh(F); [ 1 [0,0,1] [4,-1] [[ 1 [2,1] [terminal] ],[ 1 [2,1] [terminal] ]] ] [ 2 [(#0),1,0] [2,-1] [[ 1 [1,1] [terminal] ]] ] |
特異点[0,0,1]
は重複度4 の通常でない特異点であり、
2つの隣接点をもつ。それらはどちらとも重複度2 の通常特異点
である。特異点[(#0),1,0]
の隣接点は単純点である。
[ < ] | [ > ] | [ << ] | [ Up ] | [ >> ] | [Top] | [Contents] | [Index] | [ ? ] |
genus
:: 曲線F=0 の特異点の座標からなるリストを返す.
0以上の整数
変数x,y,z の斉次多項式
[1] genus(x^6+3*y^2*x^4+(3*y^4-4*z^2*y^2)*x^2+y^6); 0 [2] genus(y^2*z-x^3-z^3); 1 [3] genus(x^2+y^2+z^2-x*y-y*z-z*x); -1 [4] fctr(x^2+y^2+z^2-x*y-y*z-z*x); [[1,1],[x^2+(-y-z)*x+y^2-z*y+z^2,1]] [5] irr_conic(x^2+y^2+z^2-x*y-y*z-z*x); reducible |
[ < ] | [ > ] | [ << ] | [ Up ] | [ >> ] | [Top] | [Contents] | [Index] | [ ? ] |
adjoint1
,adjoint2
:: それぞれ曲線F=0のn-1次,n-2次の随伴曲線(adjoint curve)を返す(n=deg(F))。
線形のパラメーターを含む変数x,y,z の斉次多項式
変数x,y,z の斉次多項式
adjoint2
(F) は、このn-1 個の線形のパラメーターを含んだ斉次多項式を返す。n-1 次の随伴曲線も同様に定義される。n-1 次の随伴曲線の定義多項式全体も上と同様に、2n-1 個の線形パラメーターを含んだn-1 次の斉次多項式で表される。adjoint1
(F) はこの多項式を返す。
[1] adjoint2(x^6+3*y^2*x^4+(3*y^4-4*z^2*y^2)*x^2+y^6); [c2,c3,c4,c6,c7] 5 (c2-c4)*x^4+c3*y*x^3+(c2*y^2+c6*z*y)*x^2+(c3*y^3+c7*z*y^2)*x+c4*y^4 [2] adjoint1(F); [c1,c7,c11,c12,c13,c15,c16,c17,c18,c19,c20] 11 (c1*y+(c11-c15+c18-c20)*z)*x^4+(c13*y^2+c7*z*y+c11*z^2)*x^3+(c17*z*y^2+c12*z^2*y +c15*z^3)*x^2+(c13*z^2*y^2+c16*z^3*y+c18*z^4)*x+c17*z^3*y^2+c19*z^4*y+c20*z^5 |
[ < ] | [ > ] | [ << ] | [ Up ] | [ >> ] | [Top] | [Contents] | [Index] | [ ? ] |
intpt
:: 二次曲線F=0 上の整数点[x,y,z]
をひとつ見つけて返す。整数点が存在しなければ、文字列no integer solution
を返す。
リスト、あるいは文字列no integer solution
.
変数x,y,z の二次の斉次多項式
[x,y,z]
を返す。x
,y
,
z
はすべて整数である。整数点が存在しないときは
文字列no integer solution
を返す。
[1] intpt(22*x^2-10*y^2+z^2+5*x*y+13*y*x-z*x); [71,-121,473] [2] intpt(22*x^2-10*y^2+z^2+5*x*y+12*y*x-z*x); no integer solution |
[ < ] | [ > ] | [ << ] | [ Up ] | [ >> ] | [Top] | [Contents] | [Index] | [ ? ] |
parametrize
:: 有理曲線F=0 をパラメトライズする多項式の組を返す。
リスト
有理曲線の定義多項式(変数x,y,z の斉次多項式)
parametrize
(F) はこれらの多項式からなるリスト[P(t),Q(t),R(t),T(x,y,z)/S(x,y,z)]
を返す(GCD(P(t)
,Q(t)
,R(t)
)=1 である)。一般にはP(t),Q(t),R(t) は係数に有理数の平方根を含む多項式となるが、有理数係数の多項式で曲線をパラメトライズできる場合は、常に有理数係数の多項式の組を返す(例えば曲線の次数が奇数の場合)。
[1] parametrize(x^4+(2*y^2-z^2)*x^2+y^4+z^2*y^2); [-t^3-t,t^3-t,t^4+1,(-x^2-y^2)/(z*x+z*y)] [2] parametrize((x^2+y^2)^3-4*x^2*y^2*z^2); heuristic2 failed... heuristic3 succeed [32256*t^6-133120*t^5-129024*t^4+1064960*t^3-516096*t^2 -2129920*t+2064384,-127008*t^6+1048320*t^5-2671232*t^4 +10684928*t^2-16773120*t+8128512,274625*t^6-3194100*t^5 +15678780*t^4-41555808*t^3+62715120*t^2-51105600*t+17576000, (-126*x^4+1040*y*x^3-382*y^2*x^2+1040*y^3*x-256*y^4) /(-65*x^4+520*y*x^3+(-65*y^2-32*z*y)*x^2+(520*y^3+256*z*y^2)*x)] [3] parametrize(22*x^2-10*y^2+z^2+5*x*y+12*y*x-z*x); [(220*#6-10)*t^2+(-22*#6+1),(374*#6-17)*t^2+(-22*#6-43)*t, (220*#6+210)*t^2+(-374*#6+17)*t+22,(-y)/((22*#6-1)*x+z)] |
[ < ] | [ > ] | [ << ] | [ Up ] | [ >> ] |
This document was generated by Nobuki Takayama on January, 28 2008 using texi2html 1.76.