noro_module_syz
@overfullrule=0pt
1. noro_module_syz.rr
このマニュアルでは, asir-contrib パッケージに収録されている,
加群の syzygy および自由分解を計算するパッケージ
`noro_module_syz.rr' について解説する.
このパッケージを使うには, まず `noro_module_syz.rr' をロードする.
| [...] load("noro_module_syz.rr");
|
このパッケージの函数を呼び出すには, 全て newsyz.
を先頭につける.
1.1 加群の syzygy
1.1.1 newsyz.module_syz
- newsyz.module_syz(f,v,h,O[|weyl=1])
syzygy の生成系 (グレブナー基底) を計算する.
- return
または多項式リストのリスト
- f
多項式リスト, または多項式リストのリスト
- v
変数リスト
- h
非負整数
- O
項順序
- 多項式
多項式列またが多項式ベクトル列に対する syzygy 加群のグレブナー基底を計算する.
- f=[f1,...,fm] に対し, h1*f1+...+hm*fm=0を
満たす多項式ベクトル (h1,...,hm) 全体のなす加群のグレブナー基底を
計算する.
- fi が多項式リストの場合, 自然に多項式ベクトルと見なす.
- 与えられた項順序 O に対し, 加群の項順序 [1,O] すなわち
O で定まる POT (position over term) 項順序でのグレブナー基底を
結果として返す.
- h が 0 のとき有理数体上で trace アルゴリズムにより計算する.
h が 1 のとき有理数体上で斉次化 trace アルゴリズムにより計算する.
h が 2 以上の素数のとき有限体上で計算する.
オプション weyl が 1 のとき Weyl 代数上で, 左イデアル (左加群) として計算する.
1.2 加群の自由分解
1.2.1 newsyz.module_minres
- newsyz.module_syz(f,v,h,O[|weyl=1])
加群の自由分解を計算する.
- return
多項式リストのリストのリスト
- f
多項式リスト, または多項式リストのリスト
- v
変数リスト
- h
非負整数
- O
項順序
- R を多項式環とする. f=[f1,...,fm] は R のイデアルまたは R^k の部分加群 (いずれも Mと
する) の生成系とする.
この関数は, M の自由分解, すなわち完全列 0->F(l)->F(l-1)->...->F(0)->M->0 を計算する.
F(i)=R^(ni) とする.
- 結果は [fl,...,f0] なるリストで, fi は F(i)->F(i-1)
(ただし F(-1)=M) なる写像を表すベクトル列である.
fi=[g(1),...,g(n(i))] のとき, 各 gj はサイズ n(i-1) のリストで, F(i) の j 番目の
標準基底ベクトルの像を表す.
-
newsyz.module_syz
を実行し, 得られた syzygy の生成系のうち, 定数を成分に持つものがある限り簡約を行う,
という操作を単に繰り返すアルゴリズムを実装している.
- 前項により, f が斉次の場合, 極小自由分解を得る. f が斉次でない場合, 前項の簡約は単に F(i) の
ランクを小さくする簡単化となる.
- h, O, オプション weyl については
newsyz.module_syz
と同様である.
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- 1. Section One
- 1.1 Subsection One-One
- 1.2 Subsection One-Two
- 1.2.1 Subsubsection One-Two-One
- 1.2.2 Subsubsection One-Two-Two
- 1.2.3 Subsubsection One-Two-Three
<== Current Position
- 1.2.4 Subsubsection One-Two-Four
- 1.3 Subsection One-Three
- 1.4 Subsection One-Four
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