Bewijs
Als de ggd van a en b gelijk is
aan d, dan volgt uit het uitgebreide algoritme
van Euclides dat d=xa+yb voor zekere gehele x en y.
De eerste uitspraak impliceert dus de derde.
Uit deze schrijfwijze voor d volgt, dat elke gemeenschappelijke deler van a en b tevens d deelt. Uit de derde uitspraak volgt dan ook de tweede.
Resteert het bewijs dat de tweede uitspraak impliceert dat d=ggd (a,b). Welnu, aangezien elke deler van a en b ook d deelt, is d zeker de grootste gemene deler van a en b.