Voorbeeld

We nemen R = Z/2Z en f = X2 + X + 1. Er zijn 4 elementen in R[X]/(f): 0, 1, a = X en a +1. Hieronder staat de tabel voor de vermenigvuldiging van deze elementen.

.
   0  
 1
a
a+1
   0  
   0  
   0  
   0  
   0  
 1
   0  
 1
a
a+1
a
   0  
a
a+1
 1
a+1
   0  
a+1
 1
a

Uit de tabel is af te lezen dat a en a+1 elkaars inverse zijn.

Vergelijk deze tabel met de vermenigvuldigingstabel van Z/4Z. In Z/4Z is er geen element b met 2b =1. We hebben dus een rekensysteem geconstrueerd met slechts 4 elementen dat toch essentieel verschilt van Z/4Z.