Bewijs
Existentie van een representant van graad kleiner dan n:
Als a(X)
R[X]
representant is van een equivalentieklasse modulo d(X), dan
levert deling met rest een gelijkheid a(X) = q(X)d(X) + r(X)
op met deg r(X) < n. Uit a(X) - r(X) = q(X)d(X)
volgt dat a(X) en r(X) congruent zijn modulo
d(X). De klasse van a(X) heeft dus r(X)
als representant van graad kleiner dan n.
Uniciteit van de representant:
Als ook a(X) = s(X) mod d(X) met
deg s(X) < n, dan is er een
gelijkheid a(X) = q'(X)d(X) + s(X).
Omdat quotiënt en rest uniek bepaald zijn (zie Hoofdstuk
3 ), geldt r(X) = s(X).