Hoe te interpoleren?

Een voorbeeld van een veelterm f(X) R[X] waarvan de bijbehorende functie R -> R in 1, respectievelijk 2, de waarde 2, respectievelijk 5, aanneemt, is f(X)=X2 +1, maar ook 3X-1. Zo'n veelterm kun je als volgt zoeken: kies een graad, liefst zo groot als het aantal interpolatiepunten min 1; maar laten we hier 2 kiezen. Schrijf vervolgens f(X)=f0 + f1 X + f2X2 en vul de gegevens in. Dit leidt tot het stelsel lineaire vergelijkingen:

f 0 + f 1 · 1 + f 2 ·12 =2

f 0 + f 1 · 2 + f 2 · 22 =5

Oplossing ervan geeft f 0=2r-1, f 1=3-3r en f2=r, met r R. Het hangt mede van de graad af hoeveel veeltermen je vindt. Er voldoen geen veeltermen van graad 0, één veelterm van graad 1, en oneindig veel van graad 2. Dit is in overeenstemming met de stelling, toegepast met n=2.