De volgende stelling geeft een karakterisatie van de priemgetallen.
Stelling Zij p>1. Dan is p een priemgetal dan en slechts dan als voor alle gehele b, c geldt: p | bc impliceert p | b
of p | c.
|
Deze stelling heeft tot gevolg:
Corollarium Als p een priemgetal is en b1, ... , bs zijn gehele getallen zo dat p | b1 b2 ··· bs, dan is er een index i in de verzameling {1, ... , s} met p | bi. |
Het bewijs van dit corollarium wordt aan de lezer overgelaten.