Bewijs
We geven hier alleen een indruk van het bewijs. Hieruit kan,
met voldoende kennis van Analyse, een volledig bewijs uit
gedestilleerd worden.
De veeltermfunctie x-> F(x) is het eerste stuk van de Taylorreeks ontwikkeling van f. Uit Analyse volgt dat er dan een reëelwaardige functie h bestaat zó dat
Hieruit volgt dat F een n-de ordebenadering voor
f is rond 0.
Voor wat betreft het tweede deel van de stelling, stel
Dan geldt
Dus FG is inderdaad de n-de
ordebenadering van fg rond 0.
Het bewijs voor f+g is eenvoudiger. Doe dit zelf.