Bewijs

Laat een restklasse zijn die verschilt van nul en laat a een representant van zijn. Dan is g= ggd(a,d) ook een representant van , en wel van graad < deg(d). Omdat d irreducibel is, volgt g=1 of g=0. De laatste mogelijkheid is uitgesloten door de aanname dat ongelijk 0 is, dus ggd(a,d)=1, zodat vanwege bovenstaande stelling inverteerbaar is.

We concluderen dat elk element ongelijk 0 in R[X]/(d) inverteerbaar is, wat te bewijzen was.