Er bestaat ook een uitgebreide versie van het algoritme van Euclides, waarbij gehele getallen x en y bepaald worden met ax+by = ggd (a,b). Hiervoor wordt in elke stap van het algoritme van Euclides bijgehouden hoe men de tussenresultaten in de oorspronkelijke input kan uitdrukken:

Het uitgebreide algoritme van Euclides

  • Invoer: gehele positieve getallen a en b
  • Uitvoer: gehele x en y met ggd(a,b)=xa+ yb


  1. Stel x=v=1 en y=u=0;
  2. Bepaal q en r met a=qb+r en 0r<b;
    Vervang (gelijktijdig)
    • a door b en b door r;
    • x door u en y door v;
    • u door u-qx en v door v-qy;
  3. Herhaal Stap 2 totdat b gelijk is aan 0;
  4. Voer x en y uit.