(a,b)(1,c)=(1,c)(a,b) en (a,b)(1,b)=(1,a)(a,b)
waarbij a,b en c verschillende getallen in {1, ... ,
n} zijn, kunnen we alle 2-cykels die een 1 bevatten voorop
zetten. Dus we kunnen er van uitgaan, dat t 1 tot en
met t l van de vorm t i
=(1,a i ) zijn, en tl+1 tot en met
t2m+1 elk 1 vast laten, voor zekere l met
2 l
2m+1. Maar dan is t1 · · ·
t l (1)=1. Dus a1
supp(t2 ··· tl), en ten minste een der a i , i
2, moet gelijk zijn aan a1 . Voor deze i geldt
t i =t1 =t1
-1. Vanwege de minimaliteit van m vinden we dat t
2
t
1-1=t1 en i
3.
Dit impliceert
e=t1 · · · t 2m+1 = t1 (t2 ··· ti-1 )t1 -1 ti+1 ··· t2m+1 = s 2 ··· si-1 ti+1 ···t2m+1,
waarbij s j=t1tjt
1-1, met 2
j
i-1, ook
transposities zijn . Dit is een tegenspraak met de minimaliteit van m.