Een manier om de vergelijking ax= b mod n op te lossen, is de volgende.

Algoritme

  • Invoer: gehele getallen a,b en een positief geheel getal n;
  • Uitvoer: alle gehele x die aan de vergelijking ax= b mod n voldoen.

  1. Zoek (met behulp van het uitgebreide algoritme van Euclides) gehele getallen p en q zo dat ap+nq=ggd(a,n);
  2. Als ggd(a,n) geen deler van b is, dan voer uit dat er geen oplossingen zijn; anders ga verder met de volgende stap;
  3. Schrijf d=ggd(a,n). Na vermenigvuldiging van de vergelijking ap+nq=ggd(a,n) met b/d, vinden we een oplossing

    x=pb/d.

    Uitvoer: de oplossingen zijn

    x=(pb/d)+(kn/d), met k = 0,1 ... ,d-1.