We kunnen een geheel getal b niet altijd op een geheel getal a delen. Als b (ongelijk 0) geen deler van a is, dan blijft er na deling van a door b een `rest' over.
Een precieze uitspraak over delen met rest volgt nu:

Stelling

Als a $\in$ Z en b $\in$ N\{0}, dan is er precies één q $\in$ Z en precies één r $\in$ Z zó dat

        a = qb+r en 0 $\leq$ r<b

De stelling zegt dat er een quotiënt q en rest r bestaan, maar doet geen uitspraak over hoe je die twee getallen vindt. Maar het bewijs dat we geven, is constructief: het geeft een algoritme aan om q en r te vinden.


Notatie:
De rest r wordt wel met a mod b aangegeven.