Bewijs
Stel van niet: dan is het eenheidselement e een product van een oneven aantal transposities t i . Neem zo'n product e=t1 ··· t2m+1 met m minimaal. Het is duidelijk dat m>0. We zullen een tegenspraak afleiden. Eventueel na conjugatie, mogen we aannemen dat t1 =(1,2). Door herhaaldelijk toepassen van de formules

(a,b)(1,c)=(1,c)(a,b) en (a,b)(1,b)=(1,a)(a,b)

waarbij a,b en c verschillende getallen in {1, ... , n} zijn, kunnen we alle 2-cykels die een 1 bevatten voorop zetten. Dus we kunnen er van uitgaan, dat t 1 tot en met t l van de vorm t i =(1,a i ) zijn, en tl+1 tot en met t2m+1 elk 1 vast laten, voor zekere l met 2 l 2m+1. Maar dan is t1 · · · t l (1)=1. Dus a1 supp(t2 ··· tl), en ten minste een der a i , i 2, moet gelijk zijn aan a1 . Voor deze i geldt t i =t1 =t1 -1. Vanwege de minimaliteit van m vinden we dat t 2 t 1-1=t1 en i3. Dit impliceert

e=t1 · · · t 2m+1 = t1 (t2 ··· ti-1 )t1 -1 ti+1 ··· t2m+1 = s 2 ··· si-1 ti+1 ···t2m+1,

waarbij s j=t1tjt 1-1, met 2 j i-1, ook transposities zijn . Dit is een tegenspraak met de minimaliteit van m.