Bewijs
Existentie van een representant van graad kleiner dan n:
Als a(X) R[X] representant is van een equivalentieklasse modulo d(X), dan levert deling met rest een gelijkheid a(X) = q(X)d(X) + r(X) op met deg r(X) < n. Uit a(X) - r(X) = q(X)d(X) volgt dat a(X) en r(X) congruent zijn modulo d(X). De klasse van a(X) heeft dus r(X) als representant van graad kleiner dan n.

Uniciteit van de representant:
Als ook a(X) = s(X) mod d(X) met deg s(X) < n, dan is er een gelijkheid a(X) = q'(X)d(X) + s(X). Omdat quotiënt en rest uniek bepaald zijn (zie Hoofdstuk 3 ), geldt r(X) = s(X).