Bewijs
Opdat congruentie modulo d een equivalentierelatie is, moeten we afleiden.

Reflexiviteit:
Dit volgt uit het feit dat voor elke veelterm a geldt: a-a=0· d.

Symmetrie:
Als a en b congruent zijn modulo d, dus als a-b=qd voor zekere veelterm q, dan volgt uit de gelijkheid b-a=-qd, dat ook b en a congruent zijn modulo d. De relatie is dus symmetrisch.

Transitiviteit:
Als a congruent is met b modulo d en b congruent is met c modulo d, dan zijn er veeltermen q en p met a-b=qd en b-c=pd. Uit deze gelijkheden volgt a-c=(q+p)d waaruit blijkt dat a en c congruent zijn modulo d.