Samenvatting hoofdstuk 4
Overzicht secties
- Congruentie modulo een veelterm
- De restklassenring
- Twee speciale gevallen
- Inverses en lichamen
- Eindige lichamen
- Fouten verbeterende codes
- Oefeningen
Overzicht inhoud
Naar analogie met het rekenen modulo n in Z, staat centraal het rekenen
modulo een veelterm d in een veeltermring R[X].
Dit levert weer
nieuwe rekensystemen op. Hierbij komen aan de orde:
- congruentie modulo een veelterm, restklassen;
- de constructie van de restklassenring R[X]/(d)
- optellen, aftrekken (tegengestelde), vermenigvuldigen in
R[X]/(d);
- verband tussen R[X]/(Xn)
en het rekenen met benaderingen `tot op
orde n' uit de analyse.
Verder worden besproken, in het geval R een lichaam is:
- inverteerbaarheid in R[X]/(d);
- de rol van het euclidisch algoritme;
- de R-vectorruimtestructuur van R[X]/(d)
- vermenigvuldigen met een element uit deze ring bepaalt een
lineaire afbeelding;
- verband tussen d en de minimumveelterm
van deze afbeelding;
- R[X]/(d) een lichaam als d
een irreducibele veelterm is;
- verband met worteluitdrukkingen zoals de wortel uit 2;
- constructie eindige lichamen.
Als toepassing van de constructie van eindige lichamen
komen fouten verbeterende codes aan de orde; deze codes dienen voor
veilig datatransport langs electronische wegen.