Opmerking
Het algoritme voor een vergelijking in twee onbekenden kan nog verder
uitgebreid worden dan tot het geval van een vergelijking in meerdere onbekenden
, en wel tot het algemene geval van n vergelijkingen in m
gehele onbekenden x=( x1, . . ., xm)
:
Ax=b,
waar A een n x m - matrix en b een vector
ter grootte n is, beide met gehele coëfficiënten. Het
algoritme is niet anders dan een serie operaties bestaande uit vervanging
van tweetallen kolommen door hun beelden onder vermenigvuldiging van rechts
met de getransponeerde van de matrix B uit het
uitgebreide
algoritme van Euclides is. Deze operaties vinden plaats op de matrix
(A b) zó dat een getrapte matrix ontstaat, dat is een matrix
waarin per kolom de lengte van het langste beginstuk dat een nulvector
vormt, toeneemt. Hoe men hieruit het antwoord destilleert en hoe het bewijs
luidt dat de methode alle oplossingen vindt, zullen we hier niet bespreken.