Bewijs
Volgens het uitgebreide algoritme van Euclides zijn er veeltermen t1
en t2 met d=t1
d1 +t2 d2
. Als nu gegeven is dat a = b
mod d, dan geldt a-b=fd
voor zekere veelterm f en dus a-b=(ft1
)d1 +(ft2
)d2 . Blijkbaar: a
= b mod {d1 ,d2
}. Omgekeerd, als a = b mod
{d1 ,d2 }, dan
zijn er veeltermen s1 en s2
met a-b=s1
d1 +s2
d2 . Omdat zowel d1
als d2 veelvouden van d zijn,
is a-b dat ook. Dus a
= b mod d.