Reductie modulo d
Het verband tussen de optelling en vermenigvuldiging van R[X]
en die van R[X]/(d) laat zich uitdrukken
met behulp van de afbeelding ***aanpassen****
r : R[X]--> R[X]/(d),
f--> f (mod d)
( reductie modulo d; de afbeelding voegt aan elke veelterm de equivalentieklasse waarvan hij representant is toe). Dan betekenen de gelijkheden
a+b (mod d)=a(mod d)+b(mod d)
en
a· b(mod d)=a(mod d)· b(mod d)
niets anders dan:
r(a+b)=r(a)+r(b) en r(ab)=r(a)r(b).
In woorden: de som van de equivalentieklassen van a en b (dat wil zeggen het rechterlid) krijg je door de representanten a en b op te tellen en daarvan de equivalentieklasse te bepalen (het linkerlid). Een analoge uitspraak geldt voor de vermenigvuldiging.