Sectie 5.1
De Symmetrische Groep



Zij V een verzameling.

Definitie

Een afbeelding f:V -> V heet
  • injectief als voor alle x,y V geldt: als f(x)=f(y) dan x=y;
  • surjectief als er voor alle x V een y V is met x=f(y);
  • bijectief als ze zowel injectief als surjectief is.



We bestuderen hier hoofdzakelijk bijecties van eindige verzamelingen V. Vaak werken we met de verzameling V bestaande uit de getallen 1 tot en met n, dus V={1, 2, ... ,n}. Dit schaadt de algemeenheid nauwelijks: het zal spoedig duidelijk worden dat het geen essentieel verschil maakt hoe we de elementen benoemen. Het voordeel van de natuurlijke getallen als namen van de elementen van V is tweeërlei:

Behalve de ordening zullen we geen aritmetische eigenschappen van de getallen (als namen van elementen van V) gebruiken.