Restklassenringen als vectorruimten


Een restklassenring heeft de structuur van een vectorruimte. De volgende stelling maakt dat precies:

Stelling


Zij R een lichaam en d een veelterm van graad n>0 in R [X]. Dan is de restklassenring S=R[X]/(d) een vectorruimte van dimensie n over R, waarin

  • optelling als in de ring S is,
  • vermenigvuldiging van de scalar r R met de vector g S het product rg in de ring S is.

Het stelsel 1, X, . . . , Xn-1 is een basis van S.