Definitie
Zij V een vectorruimte over Z/pZ
met p een priemgetal. Een code in V
is een verzameling vectoren uit V. De vectoren uit een code worden
de codewoorden genoemd. Een lineaire
code in V is een lineaire deelruimte van V. Als C
een lineaire code van dimensie k in de n-dimensionale
vectorruimte V is, dan noemen we C ook wel een (n,k)
code. |
In de digitale communicatie wordt tegenwoordig
veelal gebruik gemaakt van het binaire getallenstelsel. Daarom beperken
we ons hier tot codes in vectorruimten over Z/2Z. Voor deze
vectorruimten is de scalaire vermenigvuldiging heel eenvoudig: er zijn
namelijk maar twee scalairen, 0 en 1. Zo'n code wordt wel een binaire
code genoemd.
Definitie
Zij C een code in V. De afstand
tussen twee vectoren van V is het aantal coördinaatposities
waarin de twee vectoren verschillen. De minimale
afstand van C is het minimum van de afstanden tussen twee verschillende
codewoorden uit C.
|
Een code is een goede code als
de lengte van de code klein is, maar de minimale afstand groot. In de rest
van deze paragraaf zullen we een methode beschrijven om, met behulp van
veeltermen, fouten-verbeterende codes te maken.