Bewijs
Als de ggd van a en b gelijk is aan d, dan volgt uit het uitgebreide algoritme van Euclides dat d=xa+yb voor zekere gehele x en y. De eerste uitspraak impliceert dus de derde.

Uit deze schrijfwijze voor d volgt, dat elke gemeenschappelijke deler van a en b tevens d deelt. Uit de derde uitspraak volgt dan ook de tweede.

Resteert het bewijs dat de tweede uitspraak impliceert dat d=ggd (a,b). Welnu, aangezien elke deler van a en b ook d deelt, is d zeker de grootste gemene deler van a en b.