Bewijs
Enerzijds vinden we al teruglezend in bovenstaande vergelijkingen achtereenvolgens:

rn+1(X)| r n (X),rn+1(X);

rn+1(X)| rn-1(X) ,rn(X);

. . . ;

rn+1(X)| a(X) ,b(X).

Anderzijds, als c(X) een gemene deler is van a(X) en b(X), dan halen we uit bovenstaande vergelijkingen achtereenvolgens: c(X) | a(X),b(X); c(X) | b(X), r1 (X); . . . ; c(X) | r n (X) , rn+1(X). In het bijzonder:

c(X) |rn+1(X).