Bewijs
We bewijzen de eerste gelijkheid en laten het bewijs van de tweede
gelijkheid aan de lezer over. Met behulp van de volgende opgave
volgt uit
min{ordp(a),
ordp(b)}
ordp(a)
en
min{ordp(a), ordp(b)}
ordp(b)
dat het rechterlid van de gelijkheid een gemene deler is van a
en b. Als nu ordp(ggd(a,b)) = r
voor een priemgetal p, dan volgt weer met
opgave
dat r
ordp(a) en r
ordp(b).
Dus
p priempmin{ordp(a), ordp(b)} is de grootste gemene
deler.