Bewijs van het uitgebreide algoritme van Euclides

Bepaal de ggd van a en b met behulp van het algoritme van Euclides. Als na enkele stappen uit dit algoritme

a'=x a+y b en
b'=u a+v b

voor zekere gehele x,y,u en v, dan is na de volgende stap

a'=u a+v b, en
b'=(u a+v b)-q(x a+y b)
=(u-qx)a+(v-qy)b
,

waarbij q het quotiënt van a' en b' is. Aangezien het algoritme van Euclides ten slotte a' als de ggd van a en b uitvoert, geeft het uitgebreide algoritme x en y met ggd(a,b)=xa+yb.