Sectie 2.1
Rekenen modulo n
Klokrekenen is een voorbeeld van rekenen modulo een geheel getal,
in dit geval bijvoorbeeld modulo 24. Is het 15 uur en verstrijken er 20
uur, dan is het 11 uur geworden (15+20 is gelijk aan 11 modulo 24). Zijn
er 83 uur verstreken, dan is het 2 uur (15+83 is gelijk aan 2 modulo 24).
We kijken steeds tot op veelvouden van 24 na.
Algemeen geldt:
Definitie Zij n een positief geheel getal. Op de verzameling Z definiëren we de relatie `congruent modulo n' als volgt: a en b zijn congruent modulo n dan en slechts dan als
|
Als a en b congruent modulo n zijn, noteren we dit vaak als
nZ , 1+nZ , . . . , n-1 +nZ .
In woorden: de n-vouden, de n-vouden+1,. . . , n-vouden+n-1.
Voor de klasse die het gehele getal m bevat (dus m+nZ)
schrijven we wel
(het getal m is dus een representant van de equivalentieklasse).
Als het niet tot verwarring leidt, zullen we de klasse van m
modulo n ook wel met m zelf aangeven.