Bewijs
Stel g en h
zijn elementen van Sn. Als een van beide permutaties
even en de ander oneven is, dan is gh
oneven. Veronderstel dat g en
h beide even of beide oneven zijn.
Het product g h
is dan te schrijven als product van een even aantal 2-cykels. We
bewijzen nu dat gh
even is. Stel gh
is oneven, dan is ook (gh)-1
oneven en dus te schrijven als product van een oneven aantal 2-cykels.
Gebruik makend van de even schrijfwijze van gh
en de oneven schrijfwijze van (gh)-1,
kunnen we e=gh
· (gh)-1
schrijven als een product van een oneven aantal 2-cykels. Dit is
in tegenspraak met het feit dat e even is. Dus gh
is inderdaad even.