Interpolatie


Interpolatie betreft de vraag een functie te vinden die voorgeschreven waarden in een gegeven stel punten heeft. In de context van veeltermen vragen we natuurlijk naar veeltermfuncties. Veronderstel dat we n punten x1, ... , x n R hebben, en n voorgeschreven waarden a1, ... , an R. Is er een veeltermfunctie f: R-> R die de waarden (ai) op (xi) interpoleert?

Stelling

Laat n een natuurlijk getal en R een lichaam zijn. Gegeven n verschillende punten x1, ... , xn R, en n voorgeschreven waarden a1, ... , an R, dan is er precies één veeltermfunctie f: R -> R van graad ten hoogste n-1 met f(xi) = ai voor alle i.