Bewijs
Het is voldoende aan te tonen dat het aangegeven stelsel onafhankelijk is (over Z/pZ) en dat het stelsel de restklassenring Z/pZ[X]/(d(X)) opspant. De kern van het bewijs is gelegen in het feit dat elk element uit de restklassenring precies een representant van graad kleiner dan n heeft . Eerst de onafhankelijkheid van het stelsel. Veronderstel dat 0 · 1+1 ·X +· · · +n-1· Xn-1=0 met 0 , . . . ,n-1 Z/pZ , een lineaire combinatie van het stelsel 1,X, . . . , Xn-1 die optelt tot 0. De gelijkheid vertelt dat 0 +1 X+· · · +n-1Xn-1 een representant is van de klasse die 0 bevat. Elke klasse bevat echter precies een representant van graad kleiner dan n. Derhalve geldt 0 +1 X+· · · +n-1Xn-1=0 in Z/pZ[X] en daaruit volgt dat 0 =1 = · · · =n-1=0. Ten slotte: het stelsel spant Z/pZ[X]/(d(X)) op. Zij a een element uit de restklassenring. Dit element heeft een representant van graad kleiner dan n, zeg 0 +1 X+ · · · +n-1Xn-1. Maar dan is a=0 ·1 +1 · X+· · · +n-1· Xn-1 . Dus a is inderdaad een (Z/pZ--)lineaire combinatie van de vectoren 1,X, . . . , Xn-1.