Het uitgebreide algoritme van Euclides leidt tot de volgende karakterisatie van de ggd:

Stelling: Karakterisatie van de ggd

Voor elk tweetal natuurlijke getallen a,b, (beide ongelijk aan 0) met gemeenschappelijke deler d zijn de volgende drie uitspraken equivalent:

  • ggd(a,b)=d;
  • elke gemeenschappelijke deler van a en b deelt d;
  • er zijn gehele getallen x en y met xa +yb =d.