Voorbeeld
Bij de vergelijking 2x= 7 mod 9 levert deze methode het volgende
op. Vermenigvuldig de relatie 1= ggd (2,9)=2 · 5 +9 · (-1)
(op systematische wijze te vinden met behulp van
het uitgebreide algoritme van Euclides) met 7/1 en je vindt: 2 ·
(5 · 7) +9 · ((-1) · 7)=7. De enige oplossing modulo
9 is dus 35= 8 mod {9}. In het geval van de vergelijking 3x= 6 mod
9 starten we met de relatie 3 · 1 +9 · 0 =3= ggd (3,9). Vermenigvuldigen
met 6/3 geeft dan 3 · 2 =6. Een oplossing modulo 9 is dus 2. Alle
oplossingen modulo 9 zijn nu: 2, 2+3=5, 2+2 ·3=8. Merk op dat we
niet straffeloos het linker- en rechterlid door 3 kunnen delen. Door 3
delen leidt tot een vergelijking die niet equivalent is met de oorspronkelijke.
Daarmee verliezen we in dit geval oplossingen.
Voorbeeld
Als a gelijk is aan
en b is
waarbij n gelijk is aan
op te lossen.
Een oplossing voor deze vergelijking is
De andere oplossingen kunnen nu eenvoudig met de formule uit het algoritme bepaald worden.