Opmerking
Het algoritme voor een vergelijking in twee onbekenden kan nog verder uitgebreid worden dan tot het geval van een vergelijking in meerdere onbekenden , en wel tot het algemene geval van n vergelijkingen in m gehele onbekenden x=( x1, . . ., xm) :

Ax=b,

waar A een n x m - matrix en b een vector ter grootte n is, beide met gehele coëfficiënten. Het algoritme is niet anders dan een serie operaties bestaande uit vervanging van tweetallen kolommen door hun beelden onder vermenigvuldiging van rechts met de getransponeerde van de matrix B uit het uitgebreide algoritme van Euclides is. Deze operaties vinden plaats op de matrix (A b) zó dat een getrapte matrix ontstaat, dat is een matrix waarin per kolom de lengte van het langste beginstuk dat een nulvector vormt, toeneemt. Hoe men hieruit het antwoord destilleert en hoe het bewijs luidt dat de methode alle oplossingen vindt, zullen we hier niet bespreken.