Bewijs

Voor a= 0 mod p of a= 1 mod p is de uitspraak duidelijk.

Laat S={1, 2, . . . , p-1} Z /pZ. Voor 1<a<p is de afbeelding

h: S -> S,

h(x)=a· x

bijectief. Dit volgt uit Sectie 2.1.

Uit het voorgaande volgt: x in S x= x in S h(x). Werken we het rechterlid uit, dan vinden we het linkerlid maal een factor ap-1. Er volgt dat p | ap-1-1.