Een permutatie kan weergegeven worden met behulp van een 2×n-matrix met op de eerste rij de getallen 1, ... , n en op de tweede rij onder het getal i het beeld van i. Aangezien de tweede rij op n! manieren gevuld kan worden, hebben we de volgende stelling:
Stelling Sn bevat precies n! elementen.
|
De eerste rij van de 2×n-matrix die een permutatie g
Sn weergeeft, is steeds 1,2, ... ,n en bevat
dus geen wezenlijke informatie. Vaak zullen we deze eerste rij dan ook
weglaten. Toch is het soms handig om de rij te laten staan,
zoals blijkt uit de twee rekenregels die we zullen bespreken.
Regel 1: Product
Om gh
voor twee permutaties g, h
Sn te berekenen moeten we, voor elke i
V,
eerst h(i) aflezen, vervolgens
deze waarde in de bovenste rij van de g-matrix
opzoeken; de bijbehorende g-waarde
is dan gh(i).
Regel 2: Inverse permutatie
Als g weergegeven wordt door
de 2×n-matrix M, dan wordt de inverse van g
beschreven door de matrix die uit M verkregen wordt door de twee
rijen te verwisselen. Om de uiteindelijke vorm te vinden
moeten we de kolommen dan nog zo verwisselen dat de bovenste rij weer 1,2,
... ,n geeft.