Laat f(X) R[X] de gezochte veelterm zijn.
Schrijf f(X)=f0+f1X+
···
+fn-1Xn-1 en vul de
gegevens in. Dit leidt tot het stelsel lineaire vergelijkingen:
f0+f1·x1+ ··· +fn-1·x1n-1=a1
f0+f1·x2+ ··· +fn-1 ·x2n-1=a2
f0+f1·xn+ ··· +fn-1·xnn-1=an
Dit stelsel is in de matrixvorm M f = a te schrijven, waar f de "vector" (f0, ... , fn-1) is, a de vector (a1, ... , an), en M de matrix M=(xi,j)i=1,...,n, j=0,...,n-1. De veelterm of vector f zijn de n onbekenden.
Nu is M een zogenaamde Vandermonde matrix. Deze heeft de bijzondere eigenschap dat de determinant een gesloten formule kent: