|
|
Bij gebruik van radar wordt een signaal uitgezonden en, na terugkaatsing op het te lokaliseren object, laten we zeggen een passerend schip, weer opgevangen. Het tijdverschil tussen opvang en verzending zegt iets over de plaats van het object. De verschuiving in frequentie, veroorzaakt door het Doppler-effect, zegt iets over de snelheid waarmee het schip zich voortbeweegt. Door niet èèn signaal, maar een aantal in frequentie en tijd verschillende signalen uit te zenden en op te vangen, kan een grotere precisie bereikt worden. Dus, in plaats van èèn signaalstoot met een vaste frequentie, zenden we een pakket van n in frequentie verschillende signalen op n verschillende opeenvolgende tijdsintervallen uit. We hebben nog de keuze welke frequentie eerst, en welke daarna wordt uitgezonden, enzovoort. Zo komen we tot een uitzendpatroon dat 2-dimensionaal is weer te geven: de uitgezonden signalen corresponderen met zwarte hokjes op een n x n vierkant; horizontaal is de tijd uitgezet, verticaal de frequentie. Afstand en snelheid van het passerende schip zorgen voor een verplaatsing van het ontvangen patroon in het tijd/frequentie-vlak. Bij juist gekozen schaling kunnen we van een uniforme verschuiving in het vlak uitgaan. Om nu de afstand en snelheid nauwkeuriger dan met èèn enkel signaal te bepalen, moeten we de verschuiving van het binnengekomen patroon ten opzichte van het uitgezonden patroon zo nauwkeurig mogelijk vaststellen. Hiertoe is het van belang dat de identificatie van het binnengekomen patroon met een verschuiving van het oorspronkelijke patroon zo zuiver mogelijk is. Dit kan bereikt worden door het uitzendpatroon zo te kiezen dat elke verschuiving tot een groot onderscheid met het oorspronkelijke patroon leidt. Als we het volgende patroon kiezen waar n = 6 en de signalen bij elk volgend interval èèn stapje afnemen in frequentie, dan is een diagonale verschuiving richting zuid-oost slecht te onderscheiden van het oorspronkelijke patroon. Dit speelt natuurlijk nog sterker voor diagonaalpatronen waarin n groter is. Voorbeeld Nu heeft elke verschuiving ten hoogste èèn hokje gemeen met het oorspronkelijke uitzendpatroon. Beter kunnen we ons niet wensen. Er zullen altijd verschuivingen
zijn die ten minste èèn hokje gemeen hebben met de oorspronkelijke:
verschuif het linkerboven hokje maar naar een ander hokje van het oorspronkelijke
patroon.
Schrijf een programma dat, gegeven een priem p, een multiplicatieve
voortbrenger vindt. |
|
![]() |
Probeer eens uit, in hoeveel hokjes de patronen elkaar kunnen
overlappen.
|
Het bestaan van een voortbrenger van Z/pZ\{0} is essentieel om via deze constructie een uitzendpatroon met ten hoogste èèn hokje overlap na verschuiving te verkrijgen. Opgave
|
|
![]() |
Test |