|
Opgave
Toon aan dat, voor alle positieve natuurlijke getallen x,y,z
geldt ggd(zx,zy)=z ggd(x,y).
Opgave
Laat a,b uit Z.
- Bewijs dat a-b | a2-b2.
- Laat zien dat er een geheel getal x is zo dat (a-b)(a2+ab+x)=a3-b3.
Concludeer dat a-b | a3-b3.
- Voor welke positieve gehele n deelt a-b het getal an-bn?
- Laat zien dat a+b | a2n+1+b2n+1, voor
positieve gehele n.
- Bepaal de priemfactorontbinding van 510-210.
Opgave
Bewijs dat er oneindig veel priemgetallen van de vorm 4n+3 zijn.
Gebruik een zelfde soort redenering als in het bewijs van de
stelling over het aantal priemgetallen: bekijk getallen van de vorm
4(p1 . . . pr)+3.
Opgave
Als c een gemeenschappelijk veelvoud is van a en b,
dan is c een veelvoud van kgv (a,b). Bewijs dit.
Opgave
Voor welke positieve gehele n is n2 -1 een priemgetal?
Opgave
Welke getallen van de vorm 13p+1 (met p priem) zijn een kwadraat?
Opgave
Bewijs: Als a en b gehele getallen zijn, niet beide gelijk
aan 0, en c=ggd(a,b), dan is c=min{xa+yb |
xa+yb>0, x, y uit Z}.
Opgave
Bewijs dat de derdemachtswortel van 17 niet in Q zit.
|