Bewijs van het algoritme van Euclides
We maken gebruik van de volgende twee eigenschappen van de ggd:
ggd(a,b)=ggd(b,a)
ggd(a,b)=ggd(a,b-ka)
ggd(a,0)=a.
Elke stap in het algoritme
laat de ggd
onveranderd. De waarde van b daalt echter.
Uiteindelijk komen we uit op het geval
waarbij de waarde van b gelijk aan 0 wordt.
Maar dan is de ggd gelijk aan ggd(a,0)=a.