Stelling


Zij p een priemgetal, n een natuurlijk getal ongelijk 0, en d een irreducibele veelterm in Z/pZ[X] van de graad n. Beschouw het eindige lichaam S= Z/pZ[X]/(d). Schrijf q voor pn, het aantal elementen van S.

  1. Voor elk element in S geldt
    + + ··· + = 0.
     (p termen)
  2. Voor elk tweetal elementen , in S geldt:
    ( + ) p = p + p.
  3. Voor elke in S geldt q = .

De stelling laat zien dat elk element ongelijk 0 in S=(Z/pZ)[X]/(d) (met d irreducibel) tot de macht q-1 gelijk is aan 1.

Een element van S waarvoor geen kleinere (positieve) macht 1 oplevert, noemen we primitief. In het algemeen heet het kleinste positieve getal l met al = 1 de orde van a. Een element is dus primitief als zijn orde q-1 is.
Feit


Elk lichaam S=(Z/pZ)[X]/(d) waar d een irreducibele veelterm is, heeft een primitief element.