Het teken is een multiplicatieve afbeelding:
Stelling
Voor alle
g
en
h
S
n
geldt sgn(
g
h
)= sgn(
g
) sgn(
h
).
Bewijs
Uit deze stelling volgt onmiddellijk:
Corollarium
Voor het teken van een permutatie
g
geldt:
sgn(
g
) = (-1)
(het aantal cykels van
g
van even lengte)
.
sgn(
g
) = 1, respectievelijk -1 als
g
geschreven kan worden als een product van een even (respectievelijk oneven) aantal transposities.
Bewijs
Opgaven
Voorbeelden