Een voorbeeld van een veelterm f(X) R[X] waarvan de
bijbehorende functie R -> R in 1, respectievelijk 2,
de waarde 2, respectievelijk 5, aanneemt, is
f(X)=X2 +1, maar ook 3X-1. Zo'n
veelterm kun je als volgt zoeken: kies een graad, liefst zo groot als
het aantal interpolatiepunten min 1; maar laten we hier 2
kiezen. Schrijf vervolgens f(X)=f0
+ f1 X
+ f2X2 en vul de gegevens in. Dit
leidt tot het stelsel lineaire vergelijkingen:
f 0 + f 1 · 1 + f 2 ·12 =2
f 0 + f 1 · 2 + f 2 · 22 =5
Oplossing ervan geeft f 0=2r-1, f
1=3-3r en f2=r,
met r
R. Het hangt mede van de graad af hoeveel veeltermen je
vindt. Er voldoen geen veeltermen van graad
0, één veelterm van
graad
1, en
oneindig veel van graad
2. Dit is in overeenstemming met de stelling, toegepast
met n=2.