Sectie 4.4
Inverses en lichamen


Tot nu toe hebben we ons in de nieuw geconstrueerde rekensystemen nog niet met delen bezig gehouden. Dit ligt ook wat moeilijker.

Definitie

Veronderstel dat d een niet-constante veelterm is in R[X]. Het element f R[X]/(d) heet inverteerbaar met betrekking tot de vermenigvuldiging als er een g R[X]/(d) is met fg= 1. Zo'n element g heet een inverse van f en wordt genoteerd als 1/f of f-1.

Als elk element ongelijk het nulelement inverteerbaar is, dan noemt men de ring wel een lichaam. We zullen verderop nagaan wanneer dit voor de ring R[X]/(d) geldt.

Eerder zijn we al de lichamen Q, R, C en Z/pZ (met p priem) tegengekomen. (Zie Hoofdstuk 2 voor het geval Z/pZ.)