Definitie

Zij V een vectorruimte over Z/pZ met p een priemgetal. Een code in V is een verzameling vectoren uit V. De vectoren uit een code worden de codewoorden genoemd. Een lineaire code in V is een lineaire deelruimte van V. Als C een lineaire code van dimensie k in de n-dimensionale vectorruimte V is, dan noemen we C ook wel een (n,k) code.



In de digitale communicatie wordt tegenwoordig veelal gebruik gemaakt van het binaire getallenstelsel. Daarom beperken we ons hier tot codes in vectorruimten over Z/2Z. Voor deze vectorruimten is de scalaire vermenigvuldiging heel eenvoudig: er zijn namelijk maar twee scalairen, 0 en 1. Zo'n code wordt wel een binaire code genoemd.


Definitie

Zij C een code in V. De afstand tussen twee vectoren van V is het aantal coördinaatposities waarin de twee vectoren verschillen. De minimale afstand van C is het minimum van de afstanden tussen twee verschillende codewoorden uit C.

Een code is een goede code als de lengte van de code klein is, maar de minimale afstand groot. In de rest van deze paragraaf zullen we een methode beschrijven om, met behulp van veeltermen, fouten-verbeterende codes te maken.