Oefeningen: Congruentie modulo een veeltem. (sectie 1)

Oefeningen:Congruentie modulo een veeltem. (sectie 1)

Klik de kleine balletjes aan die naast het goede antwoord staan.

Waaraan is het polynoom 8x 3+ 4x2+ 2x+1 in R[x] modulo x2+1 gelijk?

-6x-3
6x+1
5x2+x-1
5x2-x-1

Waaraan is x3+ x2+ x-2 in Z/3Z[x] gelijk modulo x2-1 ?

x+1
x+2
2
0

Ik heb vier polynomen pol1, pol2, pol3 en pol4. Waarvoor geldt:
pol1 *pol2=pol3+pol4. Hieruit volgt:

pol1=pol2 mod (pol3+pol4)
pol3=-pol4 mod pol2
-pol1=pol3 mod pol4
pol2=0 mod pol1

Er bestaat een i zodat xi gelijk is aan 1 modulo x2+5x+1 over het lichaam Z/7Z. Wat is de kleinste positieve i waarvoor dit geldt?

1
3
7
49

Een representant van x^3+1 modulo 7x3+ 2x2+ x+1 is:

7x 4+ 10x3+ 3x2+ 2x+2
6x 3+ 2x2+ x
14x 4 -2x 3+ x-1
7x 3+ 3x2+ x+2

Here you'd have seen an applet if your browser supported Java