Bewijs
Elk element van An is een product van een even aantal transposities. Het is dus voldoende te bewijzen dat elk product van twee transposities, ongelijk aan het eenheidselement, te schrijven valt als product van 3-cykels. Stel (a,b) en (c,d) zijn twee verschillende transposities. Als a, b, c en d alle verschillend zijn, dan is (a,b)(c,d)=(a,b)(b,c)(b,c)(c,d)=(a,b,c)(b,c,d). Zonder verlies van algemeenheid blijft over het geval dat a, b en c drie verschillende elementen zijn en d=a. Maar dan is (a,b)(c,d)=(b,a)(a,c)=(b,a,c). Hiermee hebben we de stelling bewezen.