Bewijs
Stel dat er maar eindig veel priemgetallen zijn, zeg p1 , . . . ,pr. Vorm het getal m=p1 . . . pr +1. Dan is m>1. Het getal m is niet deelbaar door een der pi (i=1, . . . ,r). De kleinste deler groter dan 1 van m is een priemgetal. Dit is dus een priemgetal dat niet in onze lijst voorkomt. Tegenspraak.