Sectie 5.1
De Symmetrische Groep
Zij V een verzameling.
We bestuderen hier hoofdzakelijk bijecties van eindige verzamelingen
V. Vaak werken we met de verzameling V bestaande uit de
getallen 1 tot en met n, dus V={1, 2, ... ,n}.
Dit schaadt de algemeenheid nauwelijks: het zal spoedig duidelijk
worden dat het geen essentieel verschil maakt hoe we de elementen
benoemen. Het voordeel van de natuurlijke getallen als namen van de
elementen van V is tweeërlei:
- ze hebben een natuurlijke ordening; dit is handig omdat we de
elementen vaak op een rij willen zetten;
- er zijn er onbeperkt veel (in tegenstelling tot bijvoorbeeld de letters
uit het alfabet).
Behalve de ordening zullen we geen aritmetische eigenschappen van de
getallen (als namen van elementen van V)
gebruiken.