Voorbeeld
Irreducibele veeltermen in (Z/(p))[X] van graad n zijn delers van de veelterm Xpn-1-1. Door deze veelterm te factoriseren kunnen we dus voorbeelden vinden.

Om een lichaam met 9 elementen te maken (dus p=3 en n=2) moeten we dus X8-1 factoriseren. Allereerst kunnen we X4-1 wegdelen, waarin overigens al de factor X2+1 zit, die irreducibel van graad 2 is. De deling geeft X4+1. Omdat er geen lineaire factoren meer in deze veelterm zitten, kunnen we veronderstellen dat het een product van twee veeltermen van graad 2 is. Dit levert de veeltermen X2-X-1 en X2+X-1. We maken nu een lichaam van graad 9 door met d=X2+1 in zee te gaan. De restklassenring S=Z/3Z[X]/(d) is dus een lichaam met 32=9 elementen.

Een van de bijzondere eigenschappen van de eindige lichamen is de uniciteit. Waren we in ons voorbeeld met een van de andere twee irreducibele veeltermen van graad 2 van slag gegaan, dan waren we in essentie op hetzelfde lichaam uitgekomen. Een tipje van de sluier wordt opgelicht door de minimumveeltermen van elementen in S uit te rekenen. Daaronder blijken de twee andere irreducibele veeltermen voor te komen.