Opmerking
Natuurlijk moeten we wel nagaan dat een andere
keuze van representanten leidt tot dezelfde restklasse voor de som (en
voor het product). Voor de som tonen we dit als volgt
aan. Veronderstel dat a en a* beide
representanten van
zijn en
dat b en b* beide representanten van
zijn. Er zijn
dus veeltermen p en q met a- a
*=pd en
b-b*=qd. Optellen leidt tot de
gelijkheid
(a+b) - (a*+b*)=(p+q)d.
Dit betekent dat a+b en a
*+b* tot dezelfde restklasse modulo
d behoren. De optelling is dus goed gedefinieerd.