Opgave
Gegeven is het lichaam Z/pZ[X]/(d(X))
(het getal p is een priemgetal en d(X) is een irreducibele
veelterm in Z/pZ[X] van graad n). Als
a0 (X), . . . ,an-1(X)
veeltermen in Z/pZ[X] zijn met deg ai
(X)=i (i=0, . . . ,n-1), dan is dit stelsel
een basis van het lichaam opgevat als vectorruimte over Z/pZ.
Bewijs dit.
Opgave
Laat zien dat de gebruikelijke optelling en vermenigvuldiging met elementen
uit Z/pZ van Z/pZ[X]
(met p priem) een vectorruimte over Z /pZ maken van
oneindige dimensie.