Voorbeeld
Als we de haakjes uitwerken in de uitdrukking
(9X4)3+(3X-9X4)3-(9X3-1)3
en gelijke machten van X verzamelen, dan levert dat de uitdrukking
1 op. We concluderen dan dat deze veelterm gelijk is aan 1. Het `haakjes
uitwerken' stoelt op de bewerkingen `vermenigvuldiging en optelling van
veeltermen.' Een interpretatie van de gelijkheid is dat voor elk geheel
getal dat je voor X invult, het resulterende getal 1 is.
Zo geldt ook
(X2 -1)2 + (2X)2 =(X2 +1)2 .
Sterker nog dan voor gehele getallen, zijn er verschillende schrijfwijzen
voor een en dezelfde uitdrukking.
Voorbeeld
In plaats van 2+3X+0X2 -5X3
schrijven we 2+3X-5X3. In (Z /6Z
)[X] zijn de veeltermen 2X2 , 2X2
-6X4 en 0+12X +8X2 -24X3
+ 300X9 gelijk.
Om de som en het product van twee veeltermen
in R[X] te definiëren spreken we af dat we zo nodig
in een veelterm extra termen 0X k opnemen.