Bewijs

Laat f(X) R[X] de gezochte veelterm zijn. Schrijf f(X)=f0+f1X+ ··· +fn-1Xn-1 en vul de gegevens in. Dit leidt tot het stelsel lineaire vergelijkingen:

f0+f1·x1+ ··· +fn-1·x1n-1=a1

f0+f1·x2+ ··· +fn-1 ·x2n-1=a2

·                      ·
·                      ·
·                      ·

f0+f1·xn+ ··· +fn-1·xnn-1=an

Dit stelsel is in de matrixvorm M f = a te schrijven, waar f de "vector" (f0, ... , fn-1) is, a de vector (a1, ... , an), en M de matrix M=(xi,j)i=1,...,n, j=0,...,n-1. De veelterm of vector f zijn de n onbekenden.

Nu is M een zogenaamde Vandermonde matrix. Deze heeft de bijzondere eigenschap dat de determinant een gesloten formule kent:

det M = i<j (xj - xi).
Omdat de xi verschillende gekozen zijn, is de determinant ongelijk 0. Omdat R een lichaam is, bestaat de inverse van de determinant en is M inverteerbaar. Dit betekent dat het stelsel lineaire vergelijkingen precies één oplossing heeft.