Oefeningen: Het euclidische algoritme. (sectie 2)

Oefeningen: Het euclidische algoritme. (sectie 2)

Klik de kleine balletjes aan die naast het goede antwoord staan.

Bepaal de ggd van 43 en 17 met behulp van het Euclidische algoritme. Hoeveel stappen zijn er nodig?

3
4
5
6

bereken de ggd van 429 en 468

33
39
93
99

Wat is de ggd van 121 en 99?

1
3
11
33

De vergelijking 99x+121y=33 heeft geen gehele oplossingen.

Waar!
Onwaar!

De kettingbreuk die hoort bij de breuk 121/99 is:

1+1/(4+1/2)
1+1/(5+1/2)
2+7/(2+2/3)
2+7/(2+1/3)

Als we de geheeltallig oplossingen (x,y) van de vergelijking 99x+121y=11 tekenen in het vlak, dan liggen zij allemaal op een lijn.

Waar! Onwaar!

Het gehele getal b is een veelvoud van het gehele getal a. Wat is de ggd van a en b?

a
b
1
Dat is in het algemeen niet te bepalen.

Deze kettingbreuk: 2+1/(2+1/7) is gelijk aan een van onderstaande breuken, welke?

18/13
62/21
37/15
121/99

a en b zijn twee positieve gehele getallen. We passen er twee stappen van het euclidische algoritme op toe.
a=q1b+r1
b=q2r1+r2
Welk antwoord bevat twee getallen die in het algemeen beide gelijk zijn aan de ggd van a en b?

ggd(a, r1) en ggd(q1b+r1, q2r1+r2).
ggd(q1, q2) en ggd(a, r1).
ggd(b, r1) en ggd(q2, r1).
ggd(a-1,b-1) en ggd(r1,r2)

Here you'd have seen an applet if your browser supported Java