Opgave
Laat a =
X4 + X3 + X + 1
(Z/2Z)[X]. Bepaal een veelterm van graad hooguit 1
die congruent is met a modulo X2 + 1.
Laat zien dat er precies 4 equivalentieklassen modulo
X2 + 1
zijn in (Z/2Z)[X].
Opgave
Als R=Z/4Z en d =
2X +
1,
dan bevat de equivalentieklasse van X geen representant van graad 0.
Laat dit zien.
Opgave
Verifieer de volgende eigenschappen van de verzameling
dR[X]:
- Als g, h
dR[X] dan
g + h
dR[X];
- Als g
R[X], en
h
dR[X]
dan gh
dR[X].
Opgave
Schrijf een programma dat nagaat of twee veeltermen uit Q[X]
congruent zijn modulo een derde veelterm.