Sectie 1.3
Lineaire vergelijkingen voor gehele getallen
We beschrijven een algoritme om alle gehele oplossingen van de vergelijking
xa+yb=c
in de onbekenden x,y te vinden voor gegeven a,b,c
Z .
Merk op, als we de vergelijking interpreteren over Q dan zijn
de oplossingen
bekend:
Als b niet 0 is, dan is elke oplossing van de vorm (x,y)=(x,(c-xa)/b),
maar niet elke oplossing in Q is geheel. We bekijken allereerst
een speciaal geval, de homogene
vergelijking:
Lemma
Als xa+yb=0 en ggd(a,b)=1 , dan is er een geheel getal n met
|
Hieruit leiden we af:
Corollarium
Laat a,b ![]() x=- n b/d en y= n a/d , waar d=ggd(a,b) en n
|