Delen kan niet altijd!

Definitie

Een element a uit Z /nZ ongelijk 0 heet inverteerbaar, als er een element b is met

ab=1.

Het element b heet de (multiplicatieve) inverse van a.



De volgende stelling laat ons zien wanneer een element een inverse heeft.

Stelling

Laat n>1 en a Z. De klasse van a in Z /nZ heeft een multiplicatieve inverse dan en slechts dan als ggd(a,n)=1.

In het bijzonder heeft elke klasse ongelijk 0 een inverse dan en slechts dan als n priem is.


Een rekensysteem als Z/pZ voor p priem, waarin elk element ongelijk 0 een multiplicatieve inverse heeft, wordt een lichaam genoemd. De precieze definitie van dit begrip komt pas in Algebra 2 aan de orde.