Bewijs
Volgens het uitgebreide algoritme van Euclides zijn er veeltermen t1 en t2 met d=t1 d1 +t2 d2 . Als nu gegeven is dat a = b mod d, dan geldt a-b=fd voor zekere veelterm f en dus a-b=(ft1 )d1 +(ft2 )d2 . Blijkbaar: a = b mod {d1 ,d2 }. Omgekeerd, als a = b mod {d1 ,d2 }, dan zijn er veeltermen s1 en s2 met a-b=s1 d1 +s2 d2 . Omdat zowel d1 als d2 veelvouden van d zijn, is a-b dat ook. Dus a = b mod d.