Sectie
4.3
Twee speciale gevallen
De afbeelding f->f mod Xn+1 voor veeltermen f is de truncatie (of afkap) afbeelding T:
T: R[X] ->
R[X]<n +1,
a0 +
a1X + · · · +
anXn
+ · · · + asXs ->
a0 + a1X + ·
· · +
anXn.
We zullen dit principe overdragen naar willekeurige voldoende vaak
differentieerbare functies. Laat f een reëelwaardige
functie zijn die in een gereduceerde omgeving van 0 R gedefinieerd is en
voldoende vaak differentieerbaar is. Dan noemen we de veelterm
a = a0 + a1X +
· · · + anXn een
n-de orde benadering van f rond 0 als
Zo'n n-de orde benadering is uniek; in feite bestaat deze benadering uit de eerste n + 1 termen van de Taylorreeks rond 0.
De berekening van de d-de orde benadering van de functie 1/f uitgaande van de benadering van f komt later aan de orde, als we inversen in R[X]/(d) behandeld hebben.