Een permutatie kan weergegeven worden met behulp van een 2×n-matrix met op de eerste rij de getallen 1, ... , n en op de tweede rij onder het getal i het beeld van i. Aangezien de tweede rij op n! manieren gevuld kan worden, hebben we de volgende stelling:

Stelling

Sn bevat precies n! elementen.



De eerste rij van de 2×n-matrix die een permutatie g Sn weergeeft, is steeds 1,2, ... ,n en bevat dus geen wezenlijke informatie. Vaak zullen we deze eerste rij dan ook weglaten. Toch is het soms handig om de rij te laten staan, zoals blijkt uit de twee rekenregels die we zullen bespreken.

Regel 1: Product
Om gh voor twee permutaties g, h Sn te berekenen moeten we, voor elke i V, eerst h(i) aflezen, vervolgens deze waarde in de bovenste rij van de g-matrix opzoeken; de bijbehorende g-waarde is dan gh(i).


Regel 2: Inverse permutatie
Als g weergegeven wordt door de 2×n-matrix M, dan wordt de inverse van g beschreven door de matrix die uit M verkregen wordt door de twee rijen te verwisselen. Om de uiteindelijke vorm te vinden moeten we de kolommen dan nog zo verwisselen dat de bovenste rij weer 1,2, ... ,n geeft.


Bekijk enkele voorbeelden .