Bewijs
Stel g en h zijn elementen van Sn. Als een van beide permutaties even en de ander oneven is, dan is gh oneven. Veronderstel dat g en h beide even of beide oneven zijn. Het product g h is dan te schrijven als product van een even aantal 2-cykels. We bewijzen nu dat gh even is. Stel gh is oneven, dan is ook (gh)-1 oneven en dus te schrijven als product van een oneven aantal 2-cykels. Gebruik makend van de even schrijfwijze van gh en de oneven schrijfwijze van (gh)-1, kunnen we e=gh · (gh)-1 schrijven als een product van een oneven aantal 2-cykels. Dit is in tegenspraak met het feit dat e even is. Dus gh is inderdaad even.