Bewijs
Existentie van een representant van graad kleiner dan n:
Als a
R[X]
representant is van een equivalentieklasse modulo d, dan
levert deling met rest een gelijkheid a = qd + r
op met deg r < n. Uit a - r = qd
volgt dat a en r congruent zijn modulo
d. De klasse van a heeft dus r
als representant van graad kleiner dan n.
Uniciteit van de representant:
Als ook a = s mod d met
deg s < n, dan is er een
gelijkheid a = q'(X)d + s.
Omdat quotiënt en rest uniek bepaald zijn (zie Hoofdstuk
3 ), geldt r = s.