Natuurlijk moeten we wel nagaan dat een andere keuze van representanten
leidt tot dezelfde equivalentieklasse voor de som (en voor het product).
Voor de som tonen we dit als volgt aan. Veronderstel dat a
en a*(X) beide representanten van
zijn en dat b en b*(X) beide representanten
van
zijn. Er zijn dus veeltermen p en q met
a- a*(X)=pd
en b-b*(X)=qd.
Optellen leidt tot de gelijkheid
(a+b)-(a*(X)+b*(X))=(p+q)d.
Dit betekent dat a+b en a*(X)+b*(X)
tot dezelfde equivalentieklasse modulo d behoren. De optelling
is dus goed gedefinieerd.