Bewijs
We bewijzen de eerste gelijkheid en laten het bewijs van de tweede gelijkheid aan de lezer over. Met behulp van de volgende opgave volgt uit

min{ordp(a), ordp(b)} leq ordp(a)

en
min{ordp(a), ordp(b)} leq ordp(b)

dat het rechterlid van de gelijkheid een gemene deler is van a en b. Als nu ordp(ggd(a,b)) = r voor een priemgetal p, dan volgt weer met opgave dat r leq ordp(a) en r leq ordp(b). Dus prodp priempmin{ordp(a), ordp(b)} is de grootste gemene deler.