Sectie 3.1
Het begrip veelterm



Laat R een der verzamelingen Z, Q, R, C of Z /nZ zijn.

Definitie

Een veelterm over R in de onbepaalde X is een uitdrukking van de vorm

a0 +a1X + ··· +an-1Xn-1+anXn,

waarbij n N, a0, ... , an R en X een onbepaalde is. De elementen a0, ... , an heten de coëfficiënten van de veelterm.

De verzameling veeltermen over R in de onbepaalde X geven we aan met R[X].


We spreken kortweg van veelterm in X of veelterm als geen verwarring mogelijk is.

Met behulp van de sommatienotatie schrijven we ook wel

a 0+a1X+ ··· +amXm = k=0m akXk.

Definitie

De veelterm a=a0+a1X+ ··· +amXm is opgebouwd uit de termen akXk voor k N.

Van een term akXk wordt ak de coëfficiënt en Xk de monoom genoemd. Twee veeltermen over R in de onbepaalde X zijn gelijk als de corresponderende coëfficiënten gelijk zijn. Veeltermen van de vorm a met a R heten constant.

Een veelterm in X geven we vaak met een symbool als a aan, maar soms ook met a(X) om de afhankelijkheid van de onbepaalde X te benadrukken.