De constanten modulo een veelterm

De restrictie van de restklassenafbeelding tot R is de afbeelding

j : R -> R[X]/(d),
a -> a + (d).

Lemma

De afbeelding j is injectief als R een lichaam is en d R[X] een veelterm is van graad n > 0.

De injectiviteit vertelt ons dat we als het ware een kopie van R in R[X]/(d) terugvinden. Ga na dat j(0)=0 in R, en net zo voor 1.

Als R= Z/4Z, dan is de afbeelding R-> R[X]/(d) niet altijd injectief: neem bijvoorbeeld d= 2X+1. Het beeld van 2 is dan gelijk aan 2+2(2X+1) = 4X+4= 0.