Voorbeeld
Zij g de permutatie

en k de permutatie

dan is de geconjugeerde kgk-1 van g gelijk aan:

Voorbeeld
Zij een gelijkzijdige driehoek met hoekpunten A, B en C. De spiegeling in de lijn L door B en het midden van de zijde AC induceert een permutatie van de drie hoekpunten:

A --> C

B --> B

C --> A.

Wanneer we nu de drie hoekpunten van de namen A=1, B=2 en C=3 voorzien, dan kunnen we de spiegeling beschrijven door de permutatie (1,3). Een draaiing over +120° is eveneens een permutatie van de drie hoekpunten. Deze draaiing wordt beschreven door de permutatie (1,3,2). Kiezen we nu een andere benaming voor de hoekpunten, bijvoorbeeld A=1, B=3 en C=2, dan veranderen de beschrijvingen van de spiegeling en draaiing. De spiegeling wordt dan bijvoorbeeld beschreven door (1,2) en de draaiing door (1,2,3). Deze naamsverandering kunnen we bewerkstelligen via de permutatie k=(2,3). Inderdaad vinden we nu dat

k (1,2)k-1=(1,3)

en

k (1,3,2)k-1=(1,2,3).


De vertaling van g naar kgk-1 functioneert net als een basistransformatie op matrices in de lineaire algebra. Zij V een n-dimensionale vectorruimte met basis e=(e1 , . . . ,en). Zij f=(f 1 , . . . ,fn) eveneens een basis van V. Zij T de transformatiematrix die voor elke vector de coördinaten ten opzichte van de basis e herschrijft tot coördinaten ten opzichte van de basis f. Als S een lineaire afbeelding van V is, dan geven we met Se, respectievelijk Sf, de matrix van S ten opzichte van de basis e, respectievelijk f, aan. Er geldt, analoog aan de vertaling

g --> kgk-1

geldt dat

Sf=TSeT-1.