Bij het rekenen modulo een veelterm is het van belang goed op te letten
in welke volgorde berekeningen worden uitgevoerd. Een handige weg inslaan
kan veel werk besparen. Bijvoorbeeld, laat
R[X]/(X2 + 1) de equivalentieklasse
zijn die het
element (X3 + 1)27
(X2 + X + 1)35
bevat en veronderstel dat de vraag luidt een representant van graad hooguit
1 te vinden voor
.
Evident veel werk is het om eerst het product uit te werken en vervolgens
de rest bij deling door X2 + 1 op te sporen. Een aanzienlijke
besparing van het rekenwerk levert de volgende aanpak
mod X2 + 1:
(X3 + 1)27 (X2 + X + 1)35
= (-X + 1 )27 · (-1 + X + 1)35
= {(-X + 1)2}13 · {(-X + 1) · X}35
= {(1-2X + X2}13 · {(-X + 1) · X}35
= (-2X)13 · {(-X + 1) · X}35
= -213 · X48 · (-X + 1)
= 213X -213 .
Een representant is dus 213X -213. Ga zelf na hoe de rekenregels gebruikt zijn.