Sectie 4.2
De restklassenring


Laat d een veelterm in R[X] zijn. Met R[X]/(d) geven we de verzameling restklassen van R[X] modulo d aan. We beschrijven hier eerst hoe je de restklassen in R[X]/(d) kunt optellen en vermenigvuldigen.

Definitie

Laat R[X]/(d) de verzameling restklassen van R[X] modulo d zijn. De som en het product van de restklassen a+dR[X] en b+dR[X] uit R[X]/(d) definiëren we als volgt:

  • De som: (a+dR[X])+(b+dR[X])= (a+b)+dR[X].
  • Het product: (a+dR[X])·(b+dR[X])= (a·b)+dR[X].


De vermenigvuldigingspunt wordt vaak weggelaten als dit niet tot verwarring leidt. De punt vertegenwoordigt hier niet dezelfde operatie als de gewone vermenigvuldiging van veeltermen. Het onderscheid wordt alleen duidelijk door aan te geven welke rol de veeltermen spelen: restklassenrepresentanten of gewone veeltermen.

Rekenen modulo een veelterm is rekenen alsof deze veelterm nul is.