Bewijs
Laat een restklasse zijn die
verschilt van nul en laat a een representant van
zijn.
Dan is g= ggd(a,d) ook een representant van
, en wel van graad
< deg(d). Omdat d irreducibel is, volgt
g=1 of g=0. De laatste mogelijkheid is uitgesloten
door de aanname dat
ongelijk 0 is, dus
ggd(a,d)=1, zodat vanwege bovenstaande stelling
inverteerbaar is.
We concluderen dat elk element ongelijk 0 in R[X]/(d) inverteerbaar is, wat te bewijzen was.