Toepassing
De vereniging `Democraten '16' heeft 4 bestuursleden en 96 andere leden. De leden zijn overeengekomen dat, wanneer een besluit genomen moet worden, het voldoende is dat 16 van haar gewone leden met het besluit instemmen. Deze instemming wordt gegeven door middel van een sleutelgetal (één per besluit) dat bij een notaris ligt. Als het bestuur het sleutelgetal berekend heeft, aan de notaris voorgelegd heeft, en als de notaris vastgesteld heeft dat het inderdaad het sleutelgetal is, dan kunnen alle leden ervan op aan dat er 16 leden ingestemd hebben.
Hoe gaat dit in zijn werk? De leden van Democraten '16 hebben elk een nummer, laten we zeggen hun volgordenummer van aanmelding, dat publiekelijk bekend mag zijn. Laten we dit het volgnummer van de leden noemen. Maar elk lid heeft ook een geheim getal (één per besluit). Dit geheime getal is als volgt tot stand gekomen: voor het onderhavige besluit heeft de notaris een veelterm f(X) van graad 15 uitgezocht. In feite is dit het `sleutelgetal' (versleuteld van veelterm tot getal, volgens een vaste maar hier niet ter zake zijnde procedure). Elk lid krijgt nu de waarde f(n), waar n zijn of haar volgnummer is, als geheim getal mee.
De keuze R=Z/pZ voor p een
priem van zo'n 20 cijfers is zeer adequaat: de
interpolatieberekeningen zijn dan nog goed uitvoerbaar, maar er zijn
ten minste 1020 veeltermen van graad kleiner dan 16 die
voldoen aan de hooguit 15 interpolatievoorwaarden. Het is ondoenlijk
de goede hieruit te raden.