Opgave
Laat a(X) =
X4 + X3 + X +
(Z/2Z)[X]. Bepaal een veelterm van graad hooguit 1
die congruent is met a(X) modulo X2 +
.
Laat zien dat er precies 4 equivalentieklassen modulo
X2 +
zijn in (Z/2Z)[X].
Opgave
Als R=Z/4Z en d(X) =
X +
,
dan bevat de equivalentieklasse van X geen representant van graad 0.
Laat dit zien.
Opgave
Verifieer de volgende eigenschappen van de verzameling
d(X)R[X]:
- Als g(X), h(X)
d(X)R[X] dan
g(X) + h(X)
d(X)R[X];
- Als g(X)
R[X], en
h(X)
d(X)R[X]
dan g(X)h(X)
d(X)R[X].
Opgave
Schrijf een programma dat nagaat of twee veeltermen uit Q [X]
congruent zijn modulo een derde veelterm.