Voorbeeld
Het stelsel {(1,0), (0,1)} is een basis van V=(Z/7Z )2 en de dimensie van deze ruimte is dan ook 2. Om te laten zien dat het een basis betreft laten we zien dat het stelsel onafhankelijk is en dat het V opspant. Als (1,0)+µ (0,1) =(0,0), dan volgt ( ,µ )=(0,0) en dus =µ =0. Dit bewijst de onafhankelijkheid. Verder is elk element (a,b) V te schrijven als a(1,0)+b(0,1), een lineaire combinatie van (1,0) en (0,1). Het stelsel spant dus V op. Het opspansel van (2,3) bestaat uit de 7 vectoren (0,0), (2,3), (4,6), (6,2), (1,5),(3,1), (5,4). Evenzo is W=(Z/7Z )3 een 3--dimensionale vectorruimte over Z/7Z. Het homogene stelsel vergelijkingen

2x+y+z=0

3x+6y+2z=0

beschrijft een 1--dimensionale deelruimte. Oplossen van het stelsel gaat op de gebruikelijke manier. Plaats de coëfficiënten in een matrix en veeg tot normaalvorm.

Voorbeeld
De veelterm d(X)=X2+1 Z/3Z [X] is irreducibel, dus is de restklassenring Z/3Z [X]/(d(X)) een lichaam met 32=9 elementen. De scalaire vermenigvuldiging van 2met X+1 levert 2X+2. De door X+1 opgespannen ruimte bevat 3 elementen: 0, X+1 en 2X+2 (er zijn namelijk maar 3 scalairen).