Voorbeeld
Als we de haakjes uitwerken in de uitdrukking

(9X4)3+(3X-9X4)3-(9X3-1)3

en gelijke machten van X verzamelen, dan levert dat de uitdrukking 1 op. We concluderen dan dat deze veelterm gelijk is aan 1. Het `haakjes uitwerken' stoelt op de bewerkingen `vermenigvuldiging en optelling van veeltermen.' Een interpretatie van de gelijkheid is dat voor elk geheel getal dat je voor X invult, het resulterende getal 1 is.
Zo geldt ook

(X2 -1)2 + (2X)2 =(X2 +1)2 .


Sterker nog dan voor gehele getallen, zijn er verschillende schrijfwijzen voor een en dezelfde uitdrukking.



Voorbeeld
In plaats van 2+3X+0X2 -5X3 schrijven we 2+3X-5X3. In (Z /6Z )[X] zijn de veeltermen 2X2 , 2X2 -6X4 en 0+12X +8X2 -24X3 + 300X9 gelijk.

Om de som en het product van twee veeltermen in R[X] te definiëren spreken we af dat we zo nodig in een veelterm extra termen 0X k opnemen.