Voorbeeld

Bij het rekenen modulo een veelterm is het van belang goed op te letten in welke volgorde berekeningen worden uitgevoerd. Een handige weg inslaan kan veel werk besparen. Bijvoorbeeld, laat R[X]/(X2 + 1) de equivalentieklasse zijn die het element (X3 + 1)27 (X2 + X + 1)35 bevat en veronderstel dat de vraag luidt een representant van graad hooguit 1 te vinden voor . Evident veel werk is het om eerst het product uit te werken en vervolgens de rest bij deling door X2 + 1 op te sporen. Een aanzienlijke besparing van het rekenwerk levert de volgende aanpak mod X2 + 1:

(X3 + 1)27 (X2 + X + 1)35

= (-X + 1 )27 · (-1 + X + 1)35

= {(-X + 1)2}13 · {(-X + 1) · X}35

= {(1-2X + X2}13 · {(-X + 1) · X}35

= (-2X)13 · {(-X + 1) · X}35

= -213 · X48 · (-X + 1)

= 213X -213 .

Een representant is dus 213X -213. Ga zelf na hoe de rekenregels gebruikt zijn.