De volgende stelling geeft een karakterisatie van de priemgetallen.

Stelling

Zij p>1. Dan is p een priemgetal dan en slechts dan als voor alle gehele b, c geldt:

p | bc impliceert p | b of p | c.


Deze stelling heeft tot gevolg:

Corollarium

Als p een priemgetal is en b1, ... , bs zijn gehele getallen zo dat p | b1 b2 ··· bs, dan is er een index i in de verzameling {1, ... , s} met p | bi.



Het bewijs van dit corollarium wordt aan de lezer overgelaten.