Bewijs
Voor a= 0 mod p of a= 1 mod p is de uitspraak duidelijk.
Laat S={1, 2, . . . , p-1} Z /pZ. Voor 1<a<p
is de afbeelding
h: S -> S,
h(x)=a· x
bijectief. Dit volgt uit Sectie 2.1.
Uit het voorgaande volgt: x
in S x=
x
in S h(x). Werken we het rechterlid uit, dan vinden
we het linkerlid maal een factor ap-1.
Er volgt dat p | ap-1-1.