Toepassing
De vereniging `Democraten '16' heeft 4
bestuursleden en 96 andere leden. De leden zijn overeengekomen dat,
wanneer een besluit genomen moet worden, het voldoende is dat 16 van
haar gewone leden met het besluit instemmen. Deze instemming wordt
gegeven door middel van een sleutelgetal (één per
besluit) dat bij een notaris ligt. Als het bestuur het sleutelgetal
berekend heeft, aan de notaris voorgelegd heeft, en als de notaris
vastgesteld heeft dat het inderdaad het sleutelgetal is, dan kunnen
alle leden ervan op aan dat er 16 leden ingestemd hebben. Hoe gaat
dit in zijn werk? De leden van Democraten '16 hebben elk een nummer,
laten we zeggen hun volgordenummer van aanmelding, dat publiekelijk
bekend mag zijn. Laten we dit het volgnummer van de leden noemen. Maar
elk lid heeft ook een geheim getal (één per
besluit). Dit geheime getal is als volgt tot stand gekomen: voor het
onderhavige besluit heeft de notaris een veelterm f(X)
van graad 15 uitgezocht. In feite is dit het `sleutelgetal'
(versleuteld van veelterm tot getal, volgens een vaste maar hier niet
ter zake zijnde procedure). Elk lid krijgt nu de waarde
f(n), waar n zijn of haar volgnummer is, als geheim
getal mee. Als 16 leden hun geheime getal opgestuurd hebben (voorzien
van afzender), dan kan het bestuur interpolatie uitvoeren en achter de
sleutel komen. Zo er 15 of minder leden zijn, dan zijn er zoveel
mogelijkheden als er coëfficiënten zijn---wat ons brengt op
de vraag welke coëfficiëntenring te
kiezen. R=Z/pZ voor p een priem van zo'n
20 cijfers is zeer adequaat: de interpolatieberekeningen zijn dan nog
goed uitvoerbaar, maar er zijn ten minste 1020 veeltermen
van graad kleiner dan 16 die voldoen aan de hooguit 15
interpolatievoorwaarden. Het is ondoenlijk de goede hieruit te
raden.