Bewijs van het algoritme van Euclides

We maken gebruik van de volgende twee eigenschappen van de ggd:

ggd(a,b)=ggd(b,a)

ggd(a,b)=ggd(a,b-ka)

ggd(a,0)=a.


Elke stap in het algoritme laat de ggd onveranderd. De waarde van b daalt echter. Uiteindelijk komen we uit op het geval waarbij de waarde van b gelijk aan 0 wordt. Maar dan is de ggd gelijk aan ggd(a,0)=a.