Voorbeeld
Bij de vergelijking 2x= 7 mod 9 levert deze methode het volgende op. Vermenigvuldig de relatie 1= ggd (2,9)=2 · 5 +9 · (-1) (op systematische wijze te vinden met behulp van het uitgebreide algoritme van Euclides) met 7/1 en je vindt: 2 · (5 · 7) +9 · ((-1) · 7)=7. De enige oplossing modulo 9 is dus 35= 8 mod {9}. In het geval van de vergelijking 3x= 6 mod 9 starten we met de relatie 3 · 1 +9 · 0 =3= ggd (3,9). Vermenigvuldigen met 6/3 geeft dan 3 · 2 =6. Een oplossing modulo 9 is dus 2. Alle oplossingen modulo 9 zijn nu: 2, 2+3=5, 2+2 ·3=8. Merk op dat we niet straffeloos het linker- en rechterlid door 3 kunnen delen. Door 3 delen leidt tot een vergelijking die niet equivalent is met de oorspronkelijke. Daarmee verliezen we in dit geval oplossingen.

Voorbeeld
Als a gelijk is aan

en b is

Dan kunnen we het algoritme toepassen om de vergelijking

ax=b mod n

waarbij n gelijk is aan

op te lossen.

Een oplossing voor deze vergelijking is

De andere oplossingen kunnen nu eenvoudig met de formule uit het algoritme bepaald worden.