Opgave

Als R = Z, Z/pZ (met p priem), Q, R of C, en als d(X) R[X] een veelterm van graad > 0 is, dan is de afbeelding

j : R --> R[X]/(d(X)),
a --> a + (d(X))

injectief. Toon dit aan. Laat ook zien dat de afbeelding  j niet injectief is als R = Z/4Z en d(X) = X + .

Opgave

Laat d(X) R[X]. In deze opgave maken we een scalaire vermenigvuldiging op R[X]/(d(X)) met elementen uit R. Voor R en = a(X) mod d(X) definiëren we: · := a(X) mod d(X).