Voor de constructie die we hierna zullen
bespreken, hebben we een priem p en een natuurlijk getal x nodig zó dat
de machten van x modulo p de hele verzameling {1,
... ,p-1} doorlopen.
Definitie
Een element g uit Z/pZ heet een primitief element van Z/pZ\{0} als elk element van Z/pZ\{0} een macht van g is.
|
Opmerkelijk is dat er voor elke p primitieve elementen zijn, al kunnen we niet a priori aangeven welke.
Feit
Voor elke priem p bestaat er een primitief element van Z/pZ\{0}. |
Voor het bewijs is iets meer theorie nodig dan tot nu toe aan de
orde kwam. Het wordt behandeld in Algebra 2. Maar voor expliciet
gegeven priemgetallen p is zo'n primitief element wel te vinden door
trial and error.