Bewijs
Stel dat er maar eindig veel priemgetallen zijn, zeg p1
, . . . ,pr. Vorm het getal m=p1
. . . pr +1. Dan is m>1. Het getal m
is niet deelbaar door een der pi (i=1, . . . ,r).
De kleinste deler groter dan 1 van m is een priemgetal. Dit is dus
een priemgetal dat niet in onze lijst voorkomt. Tegenspraak.