Zij V={1, 2, ... ,n}.

Definitie

Een bijectie van V naar zichzelf wordt ook wel een permutatie genoemd. De verzameling van alle permutaties van V geven we aan met Sn.

Het product van twee permutaties g,h uit Sn is gedefinieerd als de samenstelling van g en h. Dus, voor elke v V geldt

gh(v) = g° h(v)= g(h(v)).



Het product van twee permutaties is weer een permutatie. (Bewijs dit!)

De identieke afbeelding id van V naar V speelt een speciale rol. Immers, voor alle g Sn geldt id g= g id = g. Verder heeft elke g Sn ook een inverse afbeelding, aangegeven met g-1, waarvoor geldt gg-1=g-1g=id. Deze inverse afbeelding is ook een element uit Sn. We zeggen wel: id is het eenheidselement voor het product op Sn. In het vervolg zullen we dit eenheidselement ook wel aangeven met de letter e. Als m een positief geheel getal is, dan geven we met gm het product van M factoren g aan. Voor (g-1)m schrijven we ook wel g-m.
We noemen Sn de symmetrische groep op n letters.