Door de keuze
V = {1, ... , n} hebben we de verzameling V
vastgelegd. Maar een buitenstaander zou misschien een andere nummering
van de objecten in V hebben gekozen. Hoe vergelijken we nu twee
permutaties van V ten opzichte van deze twee nummeringen?
Er is sprake van een bijectie h van V naar zichzelf, die onze nummering in een andere overzet; h wordt hier gebruikt als naamsverandering. Maar h is zelf weer een permutatie! Nu kunnen we een gegeven permutatie g ten opzichte van de door h bepaalde hernummering als volgt beschrijven: voer eerst de `terugtransformatie' h-1 uit naar onze eigen nummering, voer dan g uit, en breng ten slotte weer de andere nummering aan. In formule: dezelfde transformatie g `leest' ten opzichte van de andere nummering als hgh-1. Deze vertaling van g, dat wil zeggen, de functie g -> h gh-1 op Sn, heet conjugatie met h. De cykeldecompositie van g geeft een fraaie manier om het effect van conjugatie met een permutatie h uit te rekenen:
Als twee permutaties geconjugeerd zijn, dan hebben ze dus dezelfde
cykelstructuur. Andersom geldt ook:
Propositie Twee elementen g en h hebben dezelfde cykelstructuur dan en slechts dan als er een k ![]()
|