Sectie
4.1
Congruentie modulo een veelterm
In Hoofdstuk 2 hebben we gezien hoe je met gehele getallen kunt rekenen modulo een gegeven getal n. In dit hoofdstuk gaan we net zoiets doen maar dan met veeltermen in plaats van gehele getallen. We zullen dit doen voor veeltermringen R[X], waarbij R een lichaam is. We brengen in herinnering dat dit betekent dat elk element ongelijk 0 inverteerbaar is, zodat we kunnen delen, en dat de voornaamste voorbeelden zijn R= Q, R, C of Z/pZ (met p priem).
Ons doel zal zijn om zo veel mogelijk theorie over het rekenen modulo een getal om te zetten naar resultaten over het rekenen modulo een veelterm. Het volgende lemma vertelt ons dat de belangrijkste eigenschap (de indeling in restklassen) in ieder geval behouden blijft.
LemmaDe relatie `congruent modulo d' is een equivalentierelatie op R[X]. |