Bewijs
Existentie van een representant van graad kleiner dan n:
Als a R[X] representant is van een equivalentieklasse modulo d, dan levert deling met rest een gelijkheid a = qd + r op met deg r < n. Uit a - r = qd volgt dat a en r congruent zijn modulo d. De klasse van a heeft dus r als representant van graad kleiner dan n.

Uniciteit van de representant:
Als ook a = s mod d met deg s < n, dan is er een gelijkheid a = q'(X)d + s. Omdat quotiënt en rest uniek bepaald zijn (zie Hoofdstuk 3 ), geldt r = s.