Voorbeeld
Zij a={a1 , . . . ,an}
een lijst van n getallen. Het algoritme `Bubble Sort' rangschikt
de elementen van a naar oplopende grootte. Het algoritme werkt als
volgt. Het neemt een element a i uit de lijst,
vergelijkt dat met de voorganger ai-1 , en verwisselt
ze als a i kleiner is dan ai-1.
Allereerst loopt i van n terug tot 2. Nu staat het kleinste
element van de lijst voorop. Vervolgens herhaalt men de procedure, maar
nu voor i lopend van n tot 3. Hiermee komt het op een na
kleinste element op plaats 2 te staan. Enzovoorts. Uiteindelijk levert
het algoritme een gesorteerde lijst. Het verwisselen van twee getallen
in de lijst is een transpositie (i-1,i) uitgevoerd op de
plaatsen i-1 en i waar de twee getallen staan. Is a
gevuld met de getallen 1 tot en met n, dan levert het na elkaar
uitvoeren van de transposities (i-1,i) waarvoor geldt dat
a i kleiner is dan ai-1 een
permutatie met
(j)=a
j voor alle j
{1, . . . ,n}. Elke permutatie kunnen we dus schrijven als product
van transposities, in het bijzonder zelfs van transposities van de vorm
(i-1,i). Hiermee is wederom een bewijs van de
stelling geleverd.
(Zie tevens de source van dit applet.)
Er is tevens een Mathematica implementatie van het algoritme.