Regels voor het rekenen modulo een veelterm

Laat d R[X]. Uit de gebruikelijke regenregels voor veeltermen volgt een aantal rekenregels voor de optelling en vermenigvuldiging modulo d.

Twee speciale elementen:

Vaak geven we ook deze elementen gewoon met 0 en 1 aan.

Rekenregels met 0 en 1

Voor willekeurige uit R[X]/dR[X] geldt:

  • + 0 = 0 + = ;
  • · 0 = 0 · = 0;
  • · 1 = 1 · = ;
  • er is een element in R[X]/(d) met + = 0 + (d); het element is tegengestelde van en wordt genoteerd als -.

Verder geldt (voor willekeurige , , R[X]/(d)):

Algemene rekenregels

  • + = + (commutativiteit van de optelling);
  • · = · (commutativiteit van de vermenigvuldiging);
  • ( + ) + = + ( + ) (associativiteit van de optelling);
  • ( · ) · = · ( · ) (associativiteit van de vermenigvuldiging);
  • · ( + ) = · + · (distributiviteit van de vermenigvuldiging over de optelling).