Het bewijs van een rekenregel met 0 en 1

De bewijzen volgen uit de overeenkomstige rekenregels voor optellen en vermenigvuldigen van veeltermen. Ter illustratie bewijzen we ·0 = 0. Kies een representant a uit . Dan is ·(0+dR[X]) = (a·0)+dR[X] volgens de definitie van de vermenigvuldiging. De vermenigvuldiging in R levert a·0=0, en de eerste regel leert dat 0+dR[X] = dR[X] = 0. Vandaar ·0 = 0.