Bewijs
Schrijf zowel g als h
als product van disjuncte cykels s i ,
respectievelijk t i , ter lengte ten minste 2.
Aangezien g en h
dezelfde cykel-structuur hebben, geldt g=s
1 · · · s m en
h=t1 ·
· · t m , en mogen we aannemen dat
de lengte van s i gelijk is aan die van t
i , 1
i
m. Zij
s i =(si1, si2,
. . . , sili) en
t i =
(ti1,
. . . , tili), 1
i
m. Laat k een permutatie zijn met k(tij)=sij
voor alle i tussen 1 en m en j tussen 1 en l
i . (Merk op, dat k niet uniek hoeft te zijn.)
Uit conjugatieformules volgt dat voor deze k geldt kh
k-1=g. Dit bewijst
de `als' implicatie. De andere implicatie volgt eveneens uit de conjugatieformules.