De zeef van Eratosthenes is een algoritme om een lijst van priemgetallen aan te leggen. (De Griekse astronoom en wiskundige Eratosthenes leefde in de derde eeuw voor onze jaartelling).

De zeef van Eratosthenes

  • Invoer: een geheel positief getal n
  • Uitvoer: een lijst van priemgetallen kleiner of gelijk aan n

  1. Construeer de lijst L:= {2, ... ,n} en de lege lijst M;
  2. Zij m het kleinste element uit L;
    • Voeg m toe aan M;
    • Verwijder alle veelvouden van m uit L;
  3. Herhaal stap 2 totdat L leeg is.
  4. Voer M uit.


Met behulp van deze zeef vinden we dus alle priemgetallen in het interval. Het aantal van deze priemgetallen is bij benadering bekend:

Feit

Laat priem(n) het aantal priemgetallen in het interval [1,n] zijn. Dan geldt

priem(n) ~ n/log(n)

voor n nadert oneindig.


De functies priem(n) en n/log(n)