Bewijs

`Als'
Veronderstel eerst dat n een priemgetal is. Als a een representant van de klasse is, dan is a niet deelbaar door n. Maar dan zijn a en n onderling ondeelbaar en is de ggd (a,n)=1. Volgens Sectie 1.2 zijn er dan gehele getallen x en y met ax +ny =1. In Z /n Z wordt deze relatie: · +· = en dus: .=.

`Slechts dan'
Omgekeerd, als n een deler m heeft met 1<m<n, dan is een klasse ongelijk in Z /nZ zonder multiplicatieve inverse. Immers uit · = volgt dat mx-1 deelbaar is door n en dus door m. Maar dan is m blijkbaar een deler van 1 in tegenspraak met 1<m.