Sectie 3.3
Factoriseren


Analoog aan het begrip priemgetal voor getallen kunnen we het begrip irreducibele veelterm voor veeltermen uit bijvoorbeeld Q[X] invoeren en bewijzen dat elke veelterm geschreven kan worden als het product van eindig veel irreducibele veeltermen. Het zal in deze paragraaf duidelijk worden dat de analogie ver doorgetrokken kan worden: ook hier is een eenduidige ontbinding. Een algoritme om de irreducibele factoren van een veelterm te bepalen ligt echter niet zo voor de hand als de standaardroutine van Hoofdstuk 1 om de priemdelers van een getal te vinden. In het vervolg is R, zonder expliciete vermelding van het tegendeel, steeds Q, R, C of Z/pZ met p priem. Deze rekensystemen hebben gemeen dat elk element ongelijk 0 een multiplicatieve inverse heeft.

Definitie


Een veelterm f R[X] heet irreducibel als deg(f) >0 en als de enige niet-constante veeltermen g met g | f graad deg(f) hebben; dat wil zeggen, als de enige delers van f de constanten en de constante veelvouden van f zijn.

Als f niet irreducibel is, noemen we f ook wel reducibel.