Abstract
one place at infinity のアフィン平面曲線の定義多項式の一般形を Abhyankar-Moh によって導入された approximate roots を用いて構成する方法 について述べる。それと関連して、あるタイプのone place at infinity の曲線 が多項式パラメータ表示できるかという未解決問題に対して、数式処理システム を用いたアプローチと、現在までの計算状況の報告を行う。

Abstract
概要：機械設計過程では、メカニズムの決定や寸法値の決定など、多くの事柄が 決定される。これらの意志決定に必要かつ十分な情報が提供されれば、高品質の 設計を行うことが可能であり、また、設計変更なども少なく済ませることができ る。しかしながら、設計の進行とともに考慮の対象となる設計パラメータが増え るにしたがって、的確な意志決定を行うことが困難となり、これが設計品質向上 の妨げとなる。このような問題を解決し、意志決定に必要かつ十分な情報を提供 するための、数式処理技術の応用について述べる。

Abstract
正則局所環の、一般のイデアルを台とする局所コホモロジーは、 その入射分解のある種の有限性に関する予想を中心に、 現在でも活発に研究されている。一方、大阿久‐高山、Walther による、 多項式環の局所コホモロジーを計算するアルゴリズムの確立は、 計算可換代数の近年の大きな成果の一つである。 今回の講演では、多項式環の、単項式イデアルを台とする 局所コホモロジー、及び、その入射分解は、(二・三の新しい概念を 導入することにより)組合せ論的可換代数の常套的な手法で、 極めて簡潔に扱えることを述べる。 なお、上の結果は、ホモロジー代数的手法を、より組織的に使おうとする (組合せ論的)可換代数の最近の流れの中に、位置付けられるが、 余裕が有れば、この辺りのことにも触れたい。

Abstract
The homogeneous coordinate ring of a toric variety X is a graded polynomial ring S equipped with a distinguished ideal B. Extending well-known results on projective space, Cox introduced this ring and showed that the category of quasi-coherent sheaves on X is equivalent to the category of graded S-modules modulo B-torsion. In joint work with Mustata, Smith, and Walther, we provide a D-module version of this result for smooth toric varieties. Specifically, letting A denote the Weyl algebra of differential operators on S, we show that the category of $D$-modules on a smooth toric variety is equivalent to a subcategory of graded A-modules modulo B-torsion. This talk will describe aspects of this equivalence as well as preliminary work on graded A-module resolutions.

Abstract
多項式環あるいは Weyl Algebra における Gr\"obner 基底計算の効率化に関し, modular 計算の応用, 項順序の変換および消去イデアルの効率的計算, $F_4$ アルゴリズムなど, 最近の話題について紹介する.

Abstract
限定子消去(Quantifier Elimnation (以後QE))は、パラメータ付き制約問題や最 適化の手法として注目され、工学や産業上の様々な分野の問題に応用されてきて いる。本講演では、まずQEとは何か、そしてそのアルゴリズム研究の現状を概観 し、工学や産業上の問題への応用例とともに、QEの適用によりこれまでの既存の (数値的)手法だけでは解決が困難であった問題点がどのように解決されるのか紹 介する。

Abstract
D 加群の制限, 積分の意味とその計算アルゴリズムと現在の実装について解説する. (Saito-Sturmfels-Takayama の本の 5 章およびそこから参照されている Oaku 氏の 論文の解説.)

Abstract
Reach set computations are of fundamental importance in control theory. We consider the reach set problem for open-loop systems described by parametric inhomogeneous linear differential systems and use real quantifier elimination methods to get exact and approximate solutions. The method employs a reduction of the forward and backward reach set and control parameter set problems to the transcendental implicitization problems for the components of special solutions of simpler non-parametric systems. For simple elementary functions we give an exact calculation of the cases where exact semialgebraic transcendental implicitization is possible. For the negative cases we provide approximate alternating using discrete point checking or safe estimations of reach sets and control parameter sets. Examples are computed using the QEPCAD and QEPCAD packages.

Abstract
初日の講演の続きとして、効率的計算法の実際の数学問題への適用事例を 説明し、その計算効率効果を検証する。

Abstract
標数 0 におけるイデアル準素分解では、GTZ(Gianni-Trager-Zacharas)法のフレー ムがあり、素因子を計算してから準素成分を導出するShimoyama-Yokoyama法も適 用できる。一方、正標数では、GTZのフレームが根基計算と素因子計算の部分で 動かないため、その修正部分が求められる。本講演ではその修正部分について詳細に 説明し、併せてその実験報告を行なう。

(暫定的なプログラムですので、変更がある場合はアナウンスします。) 今回、最近の話題に関しましてチュートリアル的な講演を用意いたしましたので、 興味のある方は是非御参加下さるようお願いします。

Abstract
概要：標数０におけるイデアル準素分解では、GTZ(Gianni-Trager-Zacharas) 法のフレームがあり、素因子を計算してから準素成分を導出する Shimoyama-Yokoyama法も適用できる。一方、正標数では、GTZのフレームが根 基計算と素因子計算の部分で動かないため、その修正部分が求められる。本講 演ではその修正部分について方式等の説明を行なう。

Abstract
楕円曲線暗号において、一般の曲線に対する準指数時間解読アルゴリズムは知 られていない。1998 年、Silverman によってXedni Calculus と呼ばれる解読アルゴリ ズムが提案され、Koblitz らにより解析が行なわれた。本稿では、Koblitz らが行なって いない場合についての実験を行ない、Xedni Calculus の無効性を示した結果について述 べる。

http://www.math.kobe-u.ac.jp/seminars.html