代数学 IV
Algebra IV
担当教官 配当年次 開講学期 教授　 齋藤 政彦 3 後期

授業のテーマと目標

代数学IIIに引き続き, 代数学 IV ではガロア拡大の理論を講義する. 2次方程式の解の公式は,3次 , 4次までは拡張されているが, 一般の5次以上の方程式の解の公式は四則演算と根号関数の合成では 書けない事をアーベルとガロアは示した. 代数方程式の解の構造を, 解を付け加えた体とその自己同 型群(ガロア群) の関係に置きかえるという現代数学の美しい理論の典型を学ぶ.

授業の内容と計画(予定)

代数IIIの内容を仮定し, 次の各項目について講義する.
1. 分離拡大と正規拡大
2. ガロアの基本定理
3. 円分体, クンマー拡大などのアーベル拡大
4. その他の応用

履修上の注意

先行科目: 代数学 I, II, III .

成績評価方法

筆記試験の結果を中心に, レポートの内容などを 総合して判定する.

教科書、参考書

教科書: 永尾汎著 代数学 (朝倉書店), 参考書: 森田康夫著 代数概論 (裳華房), 三宅敏恒著 入門代数学 (培風館), 服部昭著 現代代数学 (朝倉書店)

学生へのメッセージ

ガロア理論は現代数学の一つの典型的な美しい理論である. 一見何も関係がなさそうなもの (方程式と群) が, 実は美しいつながりを持っている事を認識する事の 素晴らしさを実感して欲しい.

その他

メールアドレス: mhsaito@math.kobe-u.ac.jp.

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