関数論・同演習
Function Theory and Exercises
担当教官 配当年次 開講学期 助教授 山田 泰彦 2 後期

授業のテーマと目標

多項式や有理関数, 三角関数, 指数関数, 対数関数など, 多くの有用な関数 は解析性という重要な性質をもつ. すなわち, 複素平面上に定義され, 複素 変数について微分可能である. この講義では, 解析性を持つ複素平面上の関数についての基本的事項を まとめることにする. これまでバラバラに見えていた初等関数の諸性質も, 複素数の範囲で 考えることにより, 簡明かつ統一的に理解できるようになるであろう.

授業の内容と計画(予定)

1. 講義概要
2. 複素関数の微分, Cauchy-Riemann の方程式
3. Cauchy の積分定理
4. 最大値原理
5. 冪級数展開
6. 一致の定理
7. 極, 特異点, ローラン展開
8. 留数, 留数計算
9. 部分分数展開, 無限積展開

履修上の注意

先行科目: 基礎解析 I -- III, 解析学 III, 数学要論 I, II . 後行科目: 複素解析 .

成績評価方法

出席, 演習, レポート, 試験を総合して判定する.

教科書、参考書

教科書: 木村俊房・高野恭一共著, 関数論 (朝倉書店), 参考書: 今吉洋一著, 複素関数概説 (サイエンス社)

学生へのメッセージ

理論の持つ有効性を実感して欲しい. 特に, コーシーの積分公式の有効性を.

その他

戻る