代数学 II
Algebra II
担当教官 配当年次 開講学期 教授　 山崎 正 2 後期

授業のテーマと目標

前期で主に扱う「群」は 1 つの演算を持つ代数系であるが, この授業では 加法と乗法の 2 つの演算を持つ「環」の基礎理論を中心に扱う. さらに, 環の上の「加群」の概念を導入して, アーベル群の基本定理をある種の加群の 構造定理としてとらえることを目標とする.

授業の内容と計画(予定)

1. 環, 整域, 体, 部分環, イデアル, 剰余環, 準同型と同型, 直和など
2. 素イデアルと極大イデアル, 商環, 整除理論, 多項式環など
3. 加群, 一次写像, 自由加群, 単因子論など
なお, 時間に余裕があれば, ネーター環, 根基と半単純性など,
もう少し進んだ理論にも触れたい.

履修上の注意

先行科目: 代数学 I・同演習 . 後行科目: 代数学 III・同演習 .

成績評価方法

主に, 期末試験によるが, 講義中のテスト, レポートの提出とその内容 等を総合して判定する.

教科書、参考書

教科書: 堀田良之著 代数入門 (裳華房) 参考書: 永尾汎著 代数学 (朝倉書店), 森田康夫著 代数概論 (裳華房), 三宅敏恒著 入門代数学 (培風館),

学生へのメッセージ

その他

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